【摘要】高中生各科考试，各位考生都在厉兵秣马，枕戈待旦，把自己调整到最佳作战状态。在这里查字典数学网为各位考生整理了高中数学知识点学习指导：立体几何学习中的图形观，希望能够助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜题名，前程似锦!!

一、作图

作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决.

例1 已知正方体

中，点P、E、F分别是棱AB、BC、

的中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面.

分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点.学生看到这样的题目不知所云.有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可.观察所给的条件(如图2)，发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面

，由面面平行的性质可得，截面和面

的交线一定和PE平行.而F是

的中点，故取

的中点Q，则FQ也是一条交线.再延长FQ和

的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面

和平面

的交线上，连PM交

于点K，则QK和KP又是两条交线.同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面.

二、读图

图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环.

例2 如图3，在棱长为a的正方体

中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b

上的定点，P在

上滑动，则四面体PQEF的体积( ).

(A)是变量且有最大值(B)是变量且有最小值(C)是变量无最大最小值(D)是常量

分析：此题的解决需要我们仔细分析图形的特点.这个图形有很多不确定因素，线段EF的位置不定，点P在滑动，但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素?求四面体的体积要具备哪些条件?

仔细观察图形，应该以哪个面为底面?观察

，我们发现它的形状位置是要变化的，但是底边EF是定值，且P到EF的距离也是定值，故它的面积是定值.再发现点Q到面PEF的距离也是定值.因此，四面体PQEF的体积是定值.我们没有一点计算，对图形的分析帮助我们解决了问题.

三、用图

在立体几何的学习中，我们会遇到许多似是而非的结论.要证明它我们一时无法完成，这时我们可考虑通过构造一个特殊的图形来推翻结论，这样的图形就是反例图形.若我们的心中有这样的反例图形，那就可以帮助我们迅速作出判断.

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