高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2014数学高三必修同步训练，希望大家喜欢。

1.正弦函数是奇函数，f(x)=sin(x2+1)是正弦函数，因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数，以上推理

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A.结论正确 B.大前提不正确

C.小前提不正确 D.全不正确

解析：f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确.

答案：C

2.(2014石家庄模拟)已知数列an：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，，依它的前10项的规律，则a99+a100的值为

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A.3724 B.76

C.1115 D.715

解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：11，分子、分母之和为2;第二组有两个数：21，12，分子、分母之和为3;第三组有三个数：31，22，13，分子、分母之和为4;第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99=78，a100=69.故a99+a100=3724.故选A.

答案：A

3.(2014焦作二模)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①若a，bR，则a-b=0a=b类比推出若a，bC，则a-b=0a=b

②若a，b，c，dR，则复数a+bi=c+dia=c，b=d类比推出若a，b，c，dQ，则a+b2=c+d2a=c，b=d

③若a，bR，则a-ba类比推出若a，bC，则a-ba.其中类比结论正确的个数是

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A.0 B.1

C.2 D.3

解析：①②正确，③错误.因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小.

答案：C

4.(2012江西)观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12，，则|x|+|y|=20的不同整数解(x，y)的个数为

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A.76 B.80

C.86 D.92

解析：由|x|+|y|=1的不同整数解的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|+|y|=n的不同整数解的个数为4n，故选B.(本题用列举法也不难找出|x|+|y|=20的80个不同整数解)

答案：B

5.(2014大连模拟)命题：若空间两条直线a，b分别垂直平面，则a∥b，学生小夏这样证明：

设a，b与平面分别相交于A，B，连接A，B，

∵a，b，AB，①

aAB，bAB.②

a∥b.③

这里的证明有两个推理，即：①②和②③.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是________.

解析：在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行是假命题，故②③的推理不正确.

答案：②③

6.(2014佛山模拟)将集合{2s+2t|0s

解析：由三角形数表可知：

b11=3=20+21，

b21=5=20+22，

b22=6=2+22，

b31=9=20+23，

b32=10=21+23，

b33=12=22+23，

按此规律可知：b43=22+24=20.

答案：20

7.(2014杭州模拟)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________.

解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S21+S22+S23=S24.

答案：S21+S22+S23=S24

8.f(x)=13x+3，先分别求f(0)+f(1)，f(-1)+f(2)，f(-2)+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.

解：f(0)+f(1)=130+3+131+3

=11+3+131+3=331+3+131+3=33，

同理可得：f(-1)+f(2)=33，f(-2)+f(3)=33.

由此猜想f(x)+f(1-x)=33.

证明：f(x)+f(1-x)=13x+3+131-x+3

=13x+3+3x3+33x=13x+3+3x33+3x

=3+3x33+3x=33.

9.(2014福建质检)阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

sin(+)=sin cos +cos sin ， ①

sin(-)=sin cos -cos sin ， ②

由①+②得sin(+)+sin(-)=2sin cos ，③

令+=A，-=B，有=A+B2，=A-B2，

代入③得sin A+sin B=2sinA+B2cos A-B2.

(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：

cos A-cos B=-2sinA+B2sin A-B2;

(2)若△ABC的三个内角A，B，C满足cos 2A-cos 2B=2sin2C，试判断△ABC的形状.

解：(1)证明：cos(+)=cos cos -sin sin ， ①

cos(-)=cos cos +sin sin ， ②

①-②得cos(+)-cos(-)=-2sin sin . ③

令+=A，-=B，有=A+B2，=A-B2，

代入③得cos A-cos B=-2sin A+B2sinA-B2.

(2)法一：cos 2A-cos 2B=2sin2C可化为1-2sin2A-1+2sin2B=2sin2C，

即sin2A+sin2C=sin2B.

设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

由正弦定理可得a2+c2=b2.

根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形.

法二：利用(1)中的结论，cos 2A-cos 2B=2sin2C可化为-2sin(A+B)sin(A-B)=2sinC，

因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=，

所以-sin(A+B)sin(A-B)=sin2(A+B).

又因为0

所以sin(A+B)+sin(A-B)=0，

从而2sin Acos B=0，

又因为sin A0，所以cos B=0，即2.

所以△ABC为直角三角形.