数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。小编准备了高三数学必修5第一章解三角形章末检测检测题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.在△ABC中，a=2，b=3，c=1，则最小角为()

A. B.6

C. D.3

2.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=

(b-a，c-a)，若p∥q，则角C的大小为()

A. B.3

C. D.23

3.在△ABC中，已知| |=4，|AC|=1，S△ABC=3，则ABAC等于()

A.-2 B.2

C.4 D.2

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120，则a等于()

A.6 B.2 C.3 D.2

5.在△ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则sin Bsin C的值为()

A.85 B.58 C.53 D.35

6.已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()

A.1

C.1

7.在△ABC中，a=15，b=10，A=60，则cos B等于()

A.-223 B.223

C.-63 D.63

8.下列判断中正确的是()

A.△ABC中，a=7，b=14，A=30，有两解

B.△ABC中，a=30，b=25，A=150，有一解

C.△ABC中，a=6，b=9，A=45，有两解

D.△ABC中，b=9，c=10，B=60，无解

9.在△ABC中，B=30，AB=3，AC=1，则△ABC的面积是()

A.34 B.32

C.3或32 D.32或34

10.在△ABC中，BC=2，B=3，若△ABC的面积为32，则tan C为()

A.3 B.1 C.33 D.32

11.在△ABC中，如果sin Asin B+sin Acos B+cos Asin B+cos Acos B=2，则△ABC是()

A.等边三角形 B.钝角三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形

12.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2)，则角C的度数是()

A.60 B.45或135

C.120 D.30

答 案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.在△ABC中，若sin Aa=cos Bb，则B=________.

14.在△ABC中，A=60，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为________.

15.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时.

16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b-c)cos A=acos C，则cos A=________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为，，CD=a，测角仪器的高是h，用a，h，，表示建筑物高度AB.

18.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A.

(1)求B的大小.

(2)若a=33，c=5，求b.

19.(12分)如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧.

(1)若POB=，试将四边形OPDC的面积y表示为关于的函数;

(2)求四边形OPDC面积的最大值.

20.(12分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出);②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.

21.(12分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2，C=3.

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b.

(2)若sin B=2sin A，求△ABC的面积.

22.(12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

第一章 解三角形 章末检测 答案 (B)

1.B [∵ac，C最小.

∵cos C=a2+b2-c22ab=22+32-12223=32，

又∵0

2.B [∵p∥q，(a+c)(c-a)-b(b-a)=0.

c2=a2+b2-ab，∵c2=a2+b2-2abcos C，

cos C=12，又∵0

| ||AC|sin A

=1241sin A=3.

sin A=32.又∵0

A=60或120.

AC=|AB||AC|cos A

=41cos A=2.]

4.D [由正弦定理得bsin B=csin C，

sin C=csin Bb=2sin 1206=12，

∵c

C=30，A=180-120-30=30.

a=c=2.]

5.D [由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcos A，

即72=52+AC2-10ACcos 120，

AC=3.由正弦定理得sin Bsin C=ACAB=35.]

6.D [由题意，x应满足条件22+42-x2022+x2-420

解得：23

7.D [由正弦定理得15sin 60=10sin B.

sin B=10sin 6015=33.

∵ab，A=60，B.

cos B=1-sin2B=1-332=63.]

8.B [A：a=bsin A，有一解;

B：A，ab，有一解;

C：a

D：ccsin B，有两解.]

9.D [由余弦定理AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B，

12=(3)2+BC2-23BC32.

整理得：BC2-3BC+2=0.

BC=1或2.

当BC=1时，S△ABC=12ABBCsin B=123112=34.

当BC=2时，S△ABC=12ABBCsin B=123212=32.]

10.C [由S△ABC=12BCBAsin B=32得BA=1，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B，

AC=3，△ABC为直角三角形，

其中A为直角，

tan C=ABAC=33.]

11.C [由已知，得cos(A-B)+sin(A+B)=2，

又|cos(A-B)|1，|sin(A+B)|1，

故cos(A-B)=1且sin(A+B)=1，

即A=B且A+B=90，故选C.]

12.B [由a4+b4+c4=2c2a2+2b2c2，

得cos2C=a2+b2-c222ab2

=a4+b4+c4+2a2b2-2c2a2-2b2c24a2b2=12

cos C=22.角C为45或135.]

13.45

解析 由正弦定理，sin Aa=sin Bb.

sin Bb=cos Bb.sin B=cos B.

B=45.

14.103

解析 设AC=x，则由余弦定理得：

BC2=AB2+AC2-2ABACcos A，

49=25+x2-5x，x2-5x-24=0.

x=8或x=-3(舍去).

S△ABC=1258sin 60=103.

15.86

解析 如图所示，

在△PMN中，PMsin 45=MNsin 120，

MN=6432=326，

v=MN4=86(海里/小时).

16.33

解析 由(3b-c)cos A=acos C，得(3b-c)b2+c2-a22bc=aa2+b2-c22ab，

即b2+c2-a22bc=33，

由余弦定理得cos A=33.

17.解 在△ACD中，DAC=-，

由正弦定理，得ACsin =DCsin-，

AC=asin sin-

AB=AE+EB=ACsin +h=asin sin sin-+h.

18.解 (1)∵a=2bsin A，sin A=2sin Bsin A，

sin B=12.∵0

(2)∵a=33，c=5，B=30.

由余弦定理b2=a2+c2-2accos B

=(33)2+52-2335cos 30=7.

b=7.

19.解 (1)在△POC中，由余弦定理，

得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos

=5-4cos ，

所以y=S△OPC+S△PCD

=1212sin +34(5-4cos )

=2sin3+534.

(2)当3=2，即=56时，ymax=2+534.

答 四边形OPDC面积的最大值为2+534.

20.解①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角1、B点到M、N点的俯角2、A、B的距离d(如图所示).

②第一步：计算AM，由正弦定理AM=dsin 2sin1+2

第二步：计算AN.由正弦定理AN=dsin 2sin2-1

第三步：计算MN，由余弦定理

MN=AM2+AN2-2AMANcos1-1.

21.解 (1)由余弦定理及已知条件得

a2+b2-ab=4.

又因为△ABC的面积等于3，

所以12absin C=3，由此得ab=4.

联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.

(2)由正弦定理及已知条件得b=2a.

联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.

所以△ABC的面积S=12absin C=233.

22.解 ∵CP∥OB，CPO=POB=60-，

OCP=120.

在△POC中，由正弦定理得OPsinPCO=CPsin ，

2sin 120=CPsin ，CP=43sin .

又OCsin60-=2sin 120，OC=43sin(60-).

因此△POC的面积为

S()=12CPOCsin 120

=1243sin 43sin(60-)32

=43sin sin(60-)

=43sin 32cos -12sin

=2sin cos -23sin2

=sin 2+33cos 2-33

=233sin26-33

6时，S()取得最大值为33.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高三数学必修5第一章解三角形章末检测检测题，希望大家喜欢。