【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中试题：数学预测试卷希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中试题：数学预测试卷

一、选择题(本大题共12小题，，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项)

1.已知全集 ( )

A. B. C. D.

2.已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 ( )

A. B. C. D.3

3.已知关于x的二项式 展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 ( )

A.1 B. C.2 D.

4.若 的值为 ( )

A. B. C. D.

5.已知数列 ，若利用所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 ( )

A. B.

C. D.

6.若直线

截得的弦最短，则直线 的方程是( )

A. B.

C. D.

7.设函数 ( )

A.0 B.1

C. D.5

8.已知函数 的图像

所示，则函数 的图像是 ( )

9.已知直线 ，给出下列四个命题

①若 ;②若 ;③若 ;④若

其中正确命题的个数是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

10.已知 的最小值是5，则z的最大值是

( )

A.10 B.12 C.14 D.15

11.已知函数 为大于零的常数，若函数 内调递 增，则a的取值范围是

A. B. C. D.

12.将1，2，3，，9这9个数字填在的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ( )

A.6种 B.12种

C.18种 D.24种

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知 .

14.在R上定义运算 对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 .

15.在区间[1，4]上任取实 数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数 有两个相异零点的概率是 .

16.下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号)

①若 的必要不充分条件;

②命题 ;

③设 的否命题是真命题;

④若

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.在 分别是 角A、B、C的对边， ，且

(1)求角B的大小;

(2)设 的最小正周期为 上的最大值和最小值.

18.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的 选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选.

(1)求甲答对试题数 的分布列及数学期望;

(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.

19.所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形(尺寸所示)

(1)求证：AE//平面DCF;

(2)当AB的长为 ， 时，求二面角AEFC的大小.

20.设数列

(1)求

(2)求 的表达式.

21.已知椭圆 左、右焦点分别为F1、F2，点 ，点F2在线段PF1的中垂线上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线 与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为 ，且 ，求证：直线 过定点，并求该定点的坐标.

22.如 图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长 线于点F.

求证：(1) ;

(2)AB2=BEBD-AEAC.

23.已知圆方程为 .

(1)求圆心轨迹的参数方程C;

(2)点 是(1) 中曲线C上的动点，求 的取值范围.

24.设函数 .

(1)画出函数y=f(x)的图像;

(2)若不等式 ，(a0,a、bR)恒成立，求实数x的范围.

高三数学下学期期中试题：数学预测试卷参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

16BBCDBD 712CACACA

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.0.8;14. 15. ; 16.①③

三、解答题：

17.解：(1)由 ， 得

正弦定得，得

又B

又 又 6分

(2)

由已知 9分

当

因此，当 时，

当 ， 12分

18.解：(1)依题意，甲答对主式题数 的可能取值为0,1,2,3，则

4分

的分布列为

0 1 2 3

P

甲答对试题数 的数学期望为

6分

(2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

9分

因为事件A、B相互独立， 甲、乙两人考试均不合格的概率为

甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分

另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为

19.解法一(1)过点E作EG 交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，

又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

故AE//DG 4分

因为 平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分

(2)过点B作 交FE的延长线于H，连结AH，BH.

由平面 ，得AB 平面BEFC，

从而AH EF.所以 为二面角AEFC的平面角

在

又因为

所以CF=4，从而BE=CG=3.于是 10分

在 则 ，

因为

所以 12分

解法二：(1)，以点C为坐标原点，

建立空间直角坐标系

设

则

于是

20.解：(1)当 时，由已知得

同理，可解得 4分

(2)解法一：由题设 当

代入上式，得 (*) 6分

由(1)可得 由(*)式可得

由此猜想： 8分

证明：①当 时，结论成立.②假设当 时结论成立，

即 那么，由(*)得

所以当 时结论也成立，根据①和②可知，

对所有正整数n都成立.因 12分

解法二 ：由题设 当

代入上式，得

-1的等差数列，

12分

21.解：(1)由椭圆C的离心率 得 ， 其中 ，

椭圆C的左、右焦点分别为 又点F2在线段PF1的中垂线上

解得

4分

(2)由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为 由

消去 设

则 且 8分

由已知 ， 得

化简，得 10分

整理得

直线MN的方程为 ， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2，0)

选做题答案：

22.证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90

则A、D、E、F四点共圆DEA=DFA

(2)由(1)知，BDBE=BABF又△ABC∽△AEF 即：ABAF=AEAC

BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2

23.将圆的方程整理得：(x-4cos )2+(y-3sin )2=1 设圆心坐标为P(x,y)

则

(2)2x+y=8cos +3sin = -

24.解：(1)

(2)由|a+b|+|a-b||a|f (x)

得

又因为

则有2f(x)

解不等式 2|x-1|+|x-2|

得