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山东省日照一中2013届高三质量检测数学文试题

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=()

A.MNB.MNC.CU(MN)D.CU(MN)

显示解析2.若tan=2，则2sin-cos

sin+2cos

的值为()

A.0B.3

4

C.1D.5

4

显示解析3.若f(x)=f(x+3) (x6)

log2x (x6)

，则f(-1)的值为()

A.1B.2C.3D.4

显示解析4.已知f(x)=x2+2xf(1)，则 f(0)等于()

A.-2B.2C.1D.-4

显示解析

5.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()

A.

B.

C.

D.

显示解析6.对于非0向量

a

，

b

，

a

+

b

=

是

a

∥

b

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

显示解析7.在等差数列{an} 中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则3a9-a11 的值为()

A.42B.45C.48D.51

显示解析8.函数f(x)=ln(x+1)-2

x

的零点所在的大致区间是()

A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)

显示解析9.在△AOB中，

OA

=(2cos，2sin)，

OB

=(5cos，5sin)，若

OA

OB

=-5，则△AOB的面积为()

A.3

B.53

2

C.3

2

D.53

显示解析10.若满足条件C=60，AB=3

，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是()

A.(1，2

)B.(2

，3

)C.(3

，2)D.(1，2)

显示解析11.设函数f(x)=2x

1+2x

-1

2

，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f(x)]的值域是()

A.{0，1}B.{0，-1}C.{-1，1}D.{1，1}

显示解析12.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x(-，0)时，xf(x)

f(3

)，b=(lg3)f(lg3)， c=(log21

4

)f(log21

4

)，则a，b，c的大小关系是()

A.cbB.caC.acD.ab

显示解析二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

13.等比数列1

2

，-1

4

，1

8

，的第8项是. 显示解析14.函数f(x)=2sinx(0)在[0，

4

]上单调递增，且在这个区间上的最大值是3

，那么等于. 显示解析15.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=3

，b=2

，B=45，则角A=. 显示解析16.对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{an

n+1

}的前n项和的公式是 . 显示解析三、解答题(本题共6小题，共74分)

17.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3(n=1，2，).

(Ⅰ)证明：数列{an}是等比数列;

(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an+2n(n=1，2，)，求数列{bn}的前n项和为Tn. 显示解析18.已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b0)，且g(x)=f(x)-2是奇函数.

(Ⅰ)求a，c的值;

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. 显示解析19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3，S6=36.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3，b4+b5=24.设数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 显示解析

20.如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.

(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值;

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km). 显示解析21.设f(x)=alnx+1

2x

+3

2

x+1，其中aR，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴.

(Ⅰ) 求a的值;

(Ⅱ) 求函数f(x)的极值. 显示解析22.设a1，集合A={xR|x0}，B={xR|2x2-3(1+a)x+6a0}，D=AB.

(1)求集合D(用区间表示);

(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.