一、几个基本观点

1．坚持我国数学教育的优良传统

§课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；

§教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；

§学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。

2.针对问题进行改革

§数学教学“不自然”，强加于人；

§缺乏问题意识；

§重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”；

§重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；

§讲逻辑而不讲思想。

3．处理好数学课改中的各种矛盾关系

§学生主体与教师主导

§接受学习与发现学习

§基础与创新

§数学知识、能力与情感态度

§数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）

§独立思考与合作交流

§过程与结果

§面向全体与因材施教

§书本知识与数学应用

二、改革中应重点关注的问题

1．亲和力问题

§呈现方式：自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。

§数学的内在吸引力：在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发学生的积极体验。

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2．加强“问题性”——问题引导学习

通过恰当的、对学生的思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改进学生的学习方式，培养问题意识，孕育创新精神。

好问题的标准

“跳一跳能够摘到的果子”：反映当前教学内容的本质；学生经过适度努力能够解决。

案例一：梯形面积公式的推导

§如图，教师在将梯形进行切割后问学生：

（1）这个平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？

（2）平行四边形的高与梯形的高有什么关系？

（3）梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（4）梯形的面积应怎样算？

§建立在学生思维最近发展区上的提问

§我们知道，长方形面积是“长×宽”。你能回忆一下，我们是如何利用长方形面积得到三角形面积和平行四边形面积的吗？

§如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？

§核心思想：利用割补法，将梯形面积化归为矩形、平行四边形、三角形的面积

3．提高思想性

加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教学内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿教学过程的“灵魂”。

案例二：定性平面几何的结构

主题：

1.全等形——平面对任意直线的反射对称性；

2.平行性——三角形内角和等于一个平角所表达的“平直性”。

定性平面几何的结构

§由SAS公理和三角形内角和为一个平角这两个基本性质为起点，先讨论等腰三角形、平行四边形的各种性质，并概括出它们的特征性质，然后再逐步运用这两个基本工具，解答、论证其他平面几何的定理和问题。

4．加强结构性

结构良好的教学内容的特点

§核心知识（基本概念及由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；

§形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；

§具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。

“结构性”的几个具体要求

（1）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力于核心内容。

（2）教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。

（3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。