第06课时

2、2、3 直线的参数方程

学习目标

1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;

2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

学习过程

一、学前准备

复习：

1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，

2、设 为 方向上的 ，则 =︱ ︱ ;

3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。

二、新课导学

◆探究新知(预习教材P35～P39，找出疑惑之处)

1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起来呢?由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种方向有向线段数量大小启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。

如图，在直线上任取一点 ，则 = ，

而直线

的单位方向

向量

=( ， )

因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点

，倾斜角为 的直线的参数方程为：

2.方程中参数的几何意义是什么?

◆应用示例

例1.已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。(教材P36例1)

解：

例2.经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程.(教材P37例2)

解：

◆反馈练习

1.直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =( )

A、0 B、

C、4 D、2

2.设直线 经过点 ，倾斜角为 ，

(1)求直线 的参数方程;

(2)求直线 和直线 的交点到点 的距离;

(3)求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积。

三、总结提升

◆本节小结

1.本节学习了哪些内容?

答：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;

2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为( )

A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差

课后作业

1. 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的坐标。

2.经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程

3.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。