圆锥曲线

椭圆

双曲线

抛物线

标准方程

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0

y^2=2px p>0

范围

x∈[-a,a] y∈[-b,b]

x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) y∈R

x∈[0,+∞) y∈R

对称性

关于x轴,y轴,原点对称

关于x轴,y轴,原点对称

关于x轴对称

顶点

(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)

(a,0),(-a,0)

(0,0)

焦点

(c,0),(-c,0)

【其中c^2=a^2-b^2】

(c,0),(-c,0)

【其中c^2=a^2+b^2】

(p/2,0)

准线

x=±(a^2)/c

x=±(a^2)/c

x=-p/2

渐近线

——————————

y=±(b/a)x

—————

离心率

e=c/a,e∈(0,1)

e=c/a,e∈(1,+∞)

e=1

焦半径

∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex

∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣

∣PF∣=x+p/2

焦准距

p=(b^2)/c

p=(b^2)/c

p

通径

(2b^2)/a

(2b^2)/a

2p

参数方程

x=a·cosθ y=b·sinθ，θ为参数

x=a·secθ

y=b·tanθ,θ为参数

x=2pt^2 y=2pt,t为参数

过圆锥曲线上一点

(x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1

(x0,y0)的切线方程

(x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1

y0·y=p(x+x0)

斜率为k的切线方程

y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2]

y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2]

y=kx+p/2k