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知识点四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的过程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.

要点诠释：

(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用

(2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左

规律方法指导(包括对本部分主要题型、思想、方法的总结)

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

变形名称 具体做法 注意事项

去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 (1)不含分母的项不能漏乘

(2)注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号

(3)不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可

(1)运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项

(2)如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号

移项 把含未知数的项都移到不等式的一边(通常是左边)，不含未知数的项移到不等式的另一边 移项(过桥)变号

合并同类项 把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为 或 的形式

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1 在不等式两边同除以未知数的系数 ，若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;

(1)分子、分母不能颠倒

(2)不等号改不改变由系数 的正负性决定。

(3)计算顺序：先算数值后定符号

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义：

(1) ，则x是正数; (2) ，则x是负数;

(3) ，则x是非正数; (4) ，则x是非负数;

(5) ，则x大于y; (6) ，则x小于y;

(7) ，则x不小于y; (8) ，则x不大于y;

(9) 或 ，则x，y同号;(10) 或 ，则x，y异号;

(11)x，y都是正数，若 ，则 ;若 ，则 ;

(12)x，y都是负数，若 ，则 ;若 ，则

第十二章 证明

教学目标：

1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

难点：会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

内容：

1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明： (1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”

2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”

“两直线平行，同位角相等”

证明：

(1)两只相平行，内错角相等

(2)两只相平行，同旁内角互补

(3)三角形内角和定理”

(4)直角三角形的两个锐角互余

(5)有两个锐角互余的三角形是直角三角形

(6)三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和

转眼之间一个学期也将过去，同学们也迎来了期末考试，希望上文为大家提供的初一数学下册期末考试知识点总结，能帮助到大家。