2017-07-07 收藏
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A成立,那么称A等价于B,记作A<=>B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件
数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
15—16年七年级数学上册期中知识点:数轴
2015年初一年级上册数学期中考试卷(有答案)
初一数学寒假作业:应用题练习
新教材人教版六年级上册数学教案全册下载教学设计
新教材人教版六年级上册数学教案全册教学设计
七年级上学期寒假作业数学答案
2015-2016学年初一上册数学期中测试题
2016学年七年级上册数学期中考知识点:丰富的图形世界
北师大版初一数学寒假作业
苏教版初中一年级数学上册期中必背知识点
七年级上学期数学寒假作业答案参考
新人教版六年级上册数学第三单元分数除法教案教学反思及课后练习题
初一数学寒假作业答案北师大版
七年级数学寒假作业及答案参考
七年级上册数学寒假作业
上学期七年级数学期中复习要点:有理数
初一数学寒假作业之一次函数与反比例函数综合应用题
苏教版七年级上册数学期中知识点:正数与负数
七年级上册数学期中考试知识点:三视图
七年级数学寒假作业检测试题
初一上册寒假作业有理数测试
期中考试相反数辅导练习:华东大师版七年级上册数学
2015初一年级上册数学期中复习要点:第一单元
七年级数学寒假作业及答案
2015-2016上学年七年级数学期中试卷
数学期中必备知识点精讲:七年级上册数学
北大师版七年级上册数学期中考试复习要点
七年级上册数学期中考试知识:科学记数法
初一年级上册数学期中模拟试题(含答案)
2015初一数学寒假作业及答案参考
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |