第七课时

分数混合运算和简便计算

备课日期： 年月日

授课日期： 年月日

教学内容：教材第8页例6、例7，做一做1～2，练习一5～11。

教学目标：

1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教学过程

一、复习导入。

1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？

预设：先算乘、除法，再算加、减法。

2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？

预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）

二、探索新知

1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。

13×35+1 1－57×2125 学生独立完成，小组内订正。

2、分数混合运算

出示例题6：一个画框，长 米，宽 米，做这个画框要多长的木条？

3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是45m，宽是12m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。

4、学生独立列式。

或

启发自学，交流收获。

教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？

（1）请学生自学教材第9页的内容。

（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？

（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）

6、分数乘法的简便计算。

（1）算式。

○ ○ ○

学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？

（2）指导观察，发现规律。

观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？

引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。

（3）总结规律。

在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

7、应用规律进行简便计算。

（1）出示例题7.

(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

三、巩固练习

1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。

2、教材第9页“做一做”第2题。

四、课堂总结：

应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

第八课时

分数混合运算和简便计算练习课

备课日期： 年 月 日

授课日期： 年 月 日

教学内容：教材第11页，分数混合运算和简便计算练习。

教学目标：

1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。

教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。

教学难点：灵活运用所学知识解决问题。

教学过程：

一、复习引入

1、复习旧知

(1)小数乘分数可以怎样进行计算?

(2)分数混合运算的顺序是怎样的?

(3)分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便?

2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗?

乘法交换律( )乘法结合律( )乘法分配律( )

3、导入新课

今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。

二、探索新知

1、出示教材第10页“练习二”第1题。

这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。

2、教材第10页“练习二”第4题。

蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的 。如果有2.5Kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克?

学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。

3、出示教材第10页“练习二”第5题。

这道题是为了巩固分数混合运算顺序。

练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。

(错) 订正：

(错) 订正：

4、出示教材第11页“练习二”第7题

第一个图形是三角形，S三角形= ah= × × = (㎡)

第二个图形是梯形，S梯形= (a+b)h

=( + )× ×

= (㎡)

5、出示教材第11页“练习二”第8题，分析：一朵花要用 张纸，男生9朵，

那就用了9个 张纸，女生剪了11朵，那就用了11个 张纸

6、出示教材第11页“练习二”第9题，分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米?

三、课堂作业：教材第11页“练习二”第6、10题

第九课时

分数混合运算和简便计算练习课

备课日期： 年 月 日

授课日期： 年 月 日

教学内容：教材第12页，分数混合运算和简便计算练习。

教学目标：

1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。

2、提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。

教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。

教学难点： 灵活运用所学知识解决问题。

教学过程：

一、复习导入

1、根据运算定律填空。

×□×□ □×□+□×□

(□+□)×□

2、你知道在 这一运算过程中应用了什么运算定律吗?

学生思考后回答。预设：使用了乘法交换律，乘法结合律。

二、基础练习

1、出示教材第11页“练习二”第11题

这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。

(这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算;而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如 可以先转化成 再计算。

2、教材第13页“练习二”第13题，分析：可以先求每箱糖果的质量，

再求4箱糖果的质量，列式是： ;

也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是 。

3、出示教材第13页“练习二”第14题，分析：“其中可回收利用的垃圾占 ”，表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。就是求70的 是多少，用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。

也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。。

4、出示教材第13页“练习二”第15题

分析：先求尼罗河长度的 有多长，再求长江的全长。列式是：

5、出示教材第13页“练习二”第16题。

分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。

(1)原式可以转化为 5□ ,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15.

(2)原式可以转化为□×46×5 〈 即□×430 〈 .由此可得出，□×4〈25，所以□里最大可以填整数6.

(3)原式可以转化为5×□7×4 〈 ，即5×□28 〈 。由此得出，5×□〈28，所以□里最大可以填整数5.

三、课堂练习：练习二第12题

第十课时

解决问题(一)

备课日期： 年 月 日

授课日期： 年 月 日

教学内容：教材第13页例8，做一做。

教学目标：

1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。

3、感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。

教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。

教学过程：

一、创设情境，探索新知。

1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题(板书：解决问题)(出示例8情境图，但不出示问题)

这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的14

2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息?

根据题意，完成以下填空。

整个大棚的面积是 。

萝卜地的面积占整个大棚面积的 。

红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。

3、分析与解答

(1)用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。

①认识一半用分数表示就是 ②学生折一折。

让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。

③计算出萝卜地的面积：480× =240(㎡)

(2)折出红萝卜地的面积。

①交流：怎样折出红萝卜地的面积?

(红萝卜地占萝卜地的 ，也就是占大棚一半的 ，先折出整张纸的一半，再折出一半的 。)

②学生动手折一折。

③计算出红萝卜地的面积：240× =60(㎡)

(3)列综合算式解答。 480× × =60(㎡)

(4)探讨不同的解题方法。

①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗?

②小组交流。

提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗?

学生独立思考后进行小组交流。

③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：

再求出红萝卜地的面积：480× =60(㎡)综合算式：480×( × )=60(㎡)

4、回顾与反思

(1)教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗?对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗?

(2)学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。

(3)组织全班交流。

二、巩固练习：教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

三、课堂小结：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么?

(找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答)

第十一课时

解决问题(二)

备课日期： 年 月 日

授课日期： 年 月 日

教学内容：教材第14、15页例9，做一做。

教学目标：

1、理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)几分之几”的问题的解题思路和解题方法。

2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。

3、提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)几分之几”的问题的解题思路和解题方法。

教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。

教学过程：

一、复习导入。

1、读题并说出单位“1”。

(1)黑兔只数是白兔的45。 (2)黑兔只数的45等于白兔只数。

(3)苹果的数量相当于梨的58. (4)苹果树占果园面积的58。

(5)钢笔的价钱比圆珠比贵13

2、口头列式

(1)小红有120元压岁钱，买文具用了13，买文具用了多少钱?

(2)汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快45，火车每小时比汽车多行多少千米?

二、探索新知

1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次?

(1)学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。

完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。

(2)分析与解答。

①找单位“1”。提问：题目中的 是把谁看作单位“1”?

(青少年每分钟心跳的次数)

②画线段图进行分析。

交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示;画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面;把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。

教师结合学生的交流情况板书线段图：

“1”

青少年：

75次 比青少年多

婴儿：

?次

③交流解题思路。

学生结合线段图，在小组内交流解题思路。

④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。

⑤全班交流。

组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。

解法一：75+75× 解法二：75×(1+ )

=75+60 =75×

=135(次) =135(次)

(3)回顾与反思。

①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。

②检验计算结果的合理性。

2、教材第15页“做一做”

(1)学生读题，理解题意。

(2)介绍有关“噪音危害”的知识。

(3)学生尝试画线段图进行分析与解答。

(4)组织全班交流。

3、小结。“求一个数比另一个数多(少)几分之几” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。

三、全课小结：这节课你有什么收获?

第十二课时 解决问题练习课

备课日期： 年 月 日

授课日期： 年 月 日

教学内容：教材第16页。

教学目标：

1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多(或少)几分之几的数是多少的实际问题。

2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。

3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：能正确判断单位“1”

教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。

教学过程：

一、快乐热身

1、六(1)班有50人，女生人数占 ，把( )看作单位“1”，意思是( )是( )的 等量关系是( )。

2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多 ，养鸭多少只?

分析：鸭比鸡的只数多 ，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多 ，就是 ，求鸭的只数也就是求1200的 是多少。

学生思考后解答，汇报下想法。

3、一箱鸡蛋重20千克，卖出 ，还剩多少千克?

画出线段图后列式计算：20-20× 20×(1- )

4、一个苹果园去年自产苹果65吨，今年比去年增产 ，今年多少吨?

(1)找倍数句。 (2)确定单位“1”。

(3)分析重点句。 (4)画线段图。

(5)列式计算：65×(1+ )

二、巩固提升

1、出示练习三第1题

人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的 ，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的 ，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米?

(1) 引导学生找到已知条件和所求问题。

(2) 分析题意，理清解题思路。

分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动速度只有静脉中的 ”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。

解答： (㎝) 答：血液在毛细血管中每秒流动 厘米

2、练习三第2题

海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 ，海豹的寿命是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年?

(1)、读题，理解题目意思。(2)、分析题意，理清解题思路。

分析：海狮的寿命是海象的 ，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海象寿命的 是多少，也就是40的 是多少。

海豹的寿命是海狮的 ，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的 是多少。解答： (年) 答：海豹的寿命大约是20年。

3、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长 。鸭的孵化期是多少天?

(1)、读题，理解题目意思。(2)、分析题意，理清解题思路。

分析：“鸭的孵化期比鸡长 ”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的孵化期的 ，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的孵化期比鸡长 ，就是 ，求鸭的孵化期就是求21的 是多少。

解答： (天) 答：鸭的孵化期是28天。

三、归纳总结：求比一个数多或少几分之几是多少的问题怎么解答?(做题时一定要注意抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。)

四、课堂练习 练习三第3、4、6、7题。

第十三课时

解决问题练习课

备课日期： 年 月 日

授课日期： 年 月 日

教学内容：解决问题补充练习。

教学目标：

1、分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几

2、通过分析，练习，提高学生的绘图能力，分析能力。

3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几。

教学过程：

一、谈话导入：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，有利于同学们拓

宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。

二、探究体验

1、一条路长1200米，已经修了 ，还剩下多少米没有修?

(1)、学生读题，先试着画出线段图。

(2)、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评

先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”，用一条线段表示单位“1”

根据已经修了 ，这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经修了的是其中的一份。标出已经修的是 。

问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。

(3)、师小结：画线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线段就可以了。

2、巩固练习：某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约 ，实际用煤多少吨? 要求学生先画图，再列式解答。

3、 出示：五(3)班有女生20人，男生比女生多 ，求男生一共有多少人?

学生读题，先试着画出线段图，汇报交流，教师根据学生汇报情况点评。

先找到单位“1”，男生比女生多 ，从这个条件中可以看出单位“1”是女生，用一条线段表示女生。再找到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，用另一条线段表示，根据条件，男生比女生多，所以男生的线条要比女生长，长的部分是女生的 。所以要将女生的那条线段平均分成5份，与其中的一份就是男生比女生多的。最后标出各个已知条件。一般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表示关系的分数画在线段图的上方。

女生：

男生：

(3)、学生根据画出的线段图解决问题。

(4)、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。

4、先画图，再列式解答：某工厂5月份生产电视机1000台，四月份比五月份少生产 ，四月份比五月份少生产电视机多少台?

三、巩固练习：

1、100千克的 是多少? 的6倍是多少? 18个 是多少?

2、一个漏水的水龙头每时滴水 桶，5时滴水多少桶?10时呢?一天呢?

3、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?

4、水果店有480千克的水果，其中苹果占 ,苹果有多少千克?3天卖出全部苹果的 ,卖出多少千克苹果?

5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的 ,它的尾巴最短有多长?最长有多长?

四、拓展练：叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的 ,小刚的年龄是小红的年龄的 ,小红、小刚今年各几岁?