2016-04-25 收藏
2016年高考复习已经开始,查字典数学网小编在此为大家整理了极限重点知识点总结,希望对高考生有所帮助。
考试内容:教学归纳法,数学归纳法应用,数列的极限.
函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
考试要求:
(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
13. 极 限 知识要点
1. ⑴第一数学归纳法:①证明当 取第一个 时结论正确;②假设当 ( )时,结论正确,证明当 时,结论成立.
⑵第二数学归纳法:设 是一个与正整数 有关的命题,如果
①当 ( )时, 成立;
②假设当 ( )时, 成立,推得 时, 也成立.
那么,根据①②对一切自然数 时, 都成立.
2. ⑴数列极限的表示方法:
①
②当 时, .
⑵几个常用极限:
① ( 为常数)
②
③对于任意实常数,
当 时,
当 时,若a = 1,则 ;若 ,则 不存在
当 时, 不存在
⑶数列极限的四则运算法则:
⑷数列极限的应用:
求无穷数列的各项和,特别地,当 时,无穷等比数列的各项和为 .
(化循环小数为分数方法同上式)
注:并不是每一个无穷数列都有极限.
3. 函数极限;
⑴当自变量 无限趋近于常数 (但不等于 )时,如果函数 无限趋进于一个常数 ,就是说当 趋近于 时,函数 的极限为 .记作 或当 时, .
注:当 时, 是否存在极限与 在 处是否定义无关,因为 并不要求 .(当然, 在 是否有定义也与 在 处是否存在极限无关. 函数 在 有定义是 存在的既不充分又不必要条件.)
如 在 处无定义,但 存在,因为在 处左右极限均等于零.
⑵函数极限的四则运算法则:
4. 函数的连续性:
⑴如果函数f(x),g(x)在某一点 连续,那么函数 在点 处都连续.
⑵函数f(x)在点 处连续必须满足三个条件:
①函数f(x)在点 处有定义;② 存在;③函数f(x)在点 处的极限值等于该点的函数值,即 .
⑶函数f(x)在点 处不连续(间断)的判定:
如果函数f(x)在点 处有下列三种情况之一时,则称 为函数f(x)的不连续点.
①f(x)在点 处没有定义,即 不存在;② 不存在;③ 存在,但 .
5. 零点定理,介值定理,夹逼定理:
⑴零点定理:设函数 在闭区间 上连续,且 .那么在开区间 内至少有函数 的一个零点,即至少有一点 ( )使 .
⑵介值定理:设函数 在闭区间 上连续,且在这区间的端点取不同函数值, ,那么对于 之间任意的一个数 ,在开区间 内至少有一点 ,使得 ( ).
⑶夹逼定理:设当 时,有 ,且 ,则必有
注: :表示以 为的极限,则 就无限趋近于零.( 为最小整数)
八年级上册数学第二章复习要点总结:立方根
15年秋季学期七年级数学同步练习:平面直角坐标系
人教新课标数学二上《8的乘法口诀》习题
九年级上册数学第三章知识点复习:平行四边形
一元二次方程根的判别式知识点复习:初三上册数学
一年级数学上册模拟考试口算题
2015最新八年级上册数学第14章复习知识点:因式分解
2015-2016学年七年级上册数学期末模拟考试卷
精选初二上册数学第二章知识点复习:平方根
轴对称单元测试题精选:初二上册数学
八年级上册数学同步检测题:整式的乘法
初一上册数学课后检测题:《平面直角坐标系》
苏教版一年级数学上册第八单元随堂练习
解读小学四年级数学三步计算的式题和文字题知识点
15-16学期初二上册数学第七章复习要点:定义与命题
二年级上册数学7的乘法口诀练习题(2015)
15-16学年八年级上册数学第12章知识点复习:全等三角形
精选初三上册数学第一章知识点复习:解直角三角形
人教版六年级数学上册期末质量检测试卷
反比例函数复习知识点归纳:精选九年级上册数学第五章
多边形的内角和与外角和同步练习:八年级上册数学
第一学期七年级数学期末模拟试题(2016学年)
北师大版一年级数学上册期末模拟卷
八年级上册数学同步检测题:全等三角形
北师大版八年级上册数学第六章知识点复习:平均数、中位数、众数
八年级上册数学知识点复习归纳:完全平方公式
一年级数学上册第六单元同步试题
一年级数学上册《0的加、减法》课后练习
人教版初二上册数学第13章复习要点:等腰三角形
数学二年级上《5的乘法口诀》练习题(2015)
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |