2016-05-03 收藏
2014年2016年数学初三年级巩固训练《函数的综合》
【解析】
(1)无论是观察函数图象、写出函数关系式,还是解决函数问题,弄清变量的含义是关键。本题中y表示骑车人(客车)与A地距离, 骑车人休息时时间x增大而y值不变。
(2)从实际看骑车人与客车相遇是在相同的时间骑车人与客车与A地的距离相同,从图象看是两函数图象的交点。 【解答】
(1)两,两;
(2)见下图:
(3)设直线所表示的函数解析式为把分别代入,得: ,解得 直线所表示的函数解析式为 把代入得 . 答:10点40分骑车人与客车第二次相遇. 同步检测: (2009年湖北孝感) 5月份,某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p(件),销售日期为n(日),p与n之间的关系如图所示.
(1)写出p关于n的函数关系式p = (注明n的取值范围);
(2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天?
(3)该品牌衬衣本月共销售了 件. 【解析】
(1)函数图象是折线,有两支,因此p关于n的函数关系式有两种,是分段函数。销售日期n为正整数,因此函数图象是一些离散的点。
(2)由衬衣的日销量超过150件,即两支函数的函数值大于150,列不等式求解。 【解答】
(1);
(2)由题意,有: 解得, ,整数n的值可取7,8,9,20共14个. 该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天.
(3)4335件. 知识点二:借助函数与方程、不等式求极值问题 在实际问题中通过建立一次函数以刻画数量关系,再利用不等关系得一个变量的极端值,利用一次函数的增减性求另一变量的极值,从而找到最佳方案。 例2.(2009年湖北恩施)某超市经销、两种商品,种商品每件进价20元,售价30元;种商品每件进价35元,售价48元.
(1)该超市准备用800元去购进、两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中种商品不少于7件)?
(2)在五一期间,该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打八折 超过400元 售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买种商品,小华去该超市购买种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元? 【解析】
(1)超市经销两种商品所获利润随A、B两种商品的件数发生变化,即与两个变量有关,联想解方程时所用消元思想,因此寻找A、B两种商品的件数之间的另一关系(准备用800元去购进、两种商品)建立方程,结合二者关系得得润与种商品件数的关系。
(2)促销期间小颖、小华去该超市购买、种商品付款210元与268.8元,关键是分析他们是否享受优惠方案、享受了哪种优惠方案。 【解答】
(1)解:设购进A、B两种商品分别为件、件 ,所获利润元,则: 解之得: ∵是的一次函数,随的增大而减少,又∵y是大于等于7的整数,且x也为整数, 当时,最大,此时 所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大
(2)∵3000.8=240 4000.7=280 210240, 240268.8280 小颖去该超市购买A种商品未超过300元不优惠,小华去该超市购买B种商品超过300元且不超过400元,售价打八折。
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