2016-05-03 收藏
2016年数学九年级巩固训练第四单元第22课时
例1:(2009年贵州黔东南州)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A等于( )A.30o B.40o C.45o D.36o 分析:根据等边对等角的性质可知:ABC=C,BDC=C,BAD=ABD.因此就有ABC=BDC,因此若设A=x,则有BAD=ABD=x,BDC=ABC=C=2x.所以可列方程:x+2x+2x=180可以解得x=36. 同步检测一: 1.在△ABC中,AB=AC,①若A=70,则B= ,C= ②若B=40,则A= 2.(08嘉兴)已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为( ) A.50B.80C.50或80D.40或65 知识点二:等腰三角形的性质三线合一 等腰三角形的 、 、 互相重合。 例2:如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 解:过点A作AFBC ∵AD=AE,DF=EF, ∵BD=CE,BF=CF AF垂直平分BC AB=AC 同步检测二: 1.在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,B=70,BC=10㎝,则BD= ,BAD= 知识点三:等腰三角形的判定等角对等边 在△ABC中,如果B,则有 = 例3:如图,已知BD是ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,求证:△BED是等腰三角形. 解:∵BD是ABC的角平分线 ABD=CBD ∵DE∥BC CBD=BDE ABD=BDE BE=DE △BED是等腰三角形 同步检测三: 1.在△ABC中A=50,B=80,BC=10㎝,则AB= ㎝ 知识点四:等边三角形的性质与判定 等边三角形的三条边都相等,三个角都相等且都等于 都相等的三角形是等边三角形; 都相等的三角形是等边三角形;有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 例4:如图,C为线段AB上一点,△ACD,△CBE是等边三角形,AE与CD交于点M,BD与CE交于点N,AE交BD于点O.求证: ⑴AE=BD ⑵AOB=120 ⑶△CMN是等边三角形 分析:⑴根据等边三角形的性质可用SAS证明△ACE≌△DCB,则得AE=BD同时可得CEA=CBD,⑵因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得AOB=AEB+EBO=AEC+CEB+EBO=OBC+CEB+EBO=BEC+CBE=60+60=120⑶易知DCE=60,故只需证△MCE≌△NCB即可. 同步检测四: 1.若△ABC是等边三角形,D为AC的中点,则DBC= 2.下列三角形: ①有两个角等于60的三角形;②有一个角为60的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)均相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是 。 知识点五:含30的直角三角形的性质 在Rt△中,30的角所对的直角边等于斜边的 例5:如图,有一块形状为等边△ABC的空地,DE、EF为地块中的两条路,且D为AB的中点,DEAC,EF∥AB,现已知AE=5m,你能求出地块△EFC的周长吗? 分析:易知△EFC为等边三角形,则只需求出其边长即可。
而由含30的直角三角形的性质可求出AD=10m,从而得AB为20m,进而得CE为15m。 同步检测五: 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若A=30,BC=2㎝,则BD= ㎝,AD= ㎝ 随堂检测: 1.等边三角形ABC中,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,若AB=10,则BE= 2.如图,已知OC平分AOB,CD∥OB,若OD=3㎝,则CD= ㎝ 3.等腰三角形的一个外角为140,则这个三角形的顶角为 . 4.等腰三角形的两边长分别为9和4,它的周长为 . 5.△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶3,AB=10㎝,则BC= ㎝. 6.如图,△ABC中,AB=AC, B=30,EF垂直平分AB如CF=8,则BF=. 7.(09广西河池)如图7,在Rt△ABC中,,AB=AC=,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且,则△的面积是( ) A. 16 B. 18 C. D. 8.(09重庆)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,腰长为4 cm,则其腰上的高为 cm. 9.(09重庆)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,B=60.
(1)求证:AB
(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积 .
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