一、选择题(每小题3分，共36分)

1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )

A.一组对角相等 B.对角 线互相平分

C.一组对边相等 D.对角线互相垂直

2.如图，是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )

A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3.有下列四个命题:

(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(2)两条对角线相等的四边形是菱形;

(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形;

(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

4.下列说法中，正确的是( )

A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形

B.正方形的对角线互相垂直平分且相等

C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D.菱形的对角线相等

5.已知 三角形的三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：

方法1：直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高;

方法2：补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;

方法3：分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.

现给出三点坐标： (-1，4)， (2，2)， (4，-1)，请你选择一种方法计算

△ 的面积，你的答案是( )

A. B. C. D.

6.如图，在菱形 中， ， ，则对角线 等于( )

A.20 B.15 C.10 D.5

7.如图，小亮用六块形状、大小完全相 同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数

是( )

A. B. C. D.

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()

A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点

的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )

A. B. C. D.

10.如图,是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，则 ( )

A. B. C. .

11.如图,在△ 中， = 90 =30, 是中位线，沿 裁剪将

△ 分为两块后拼接成特殊的四边形,则不能拼成的图形是( )

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.等腰梯形

12.有下 列命题：

(1)等边三角形是特殊的等腰三角形;

(2)邻边相等的矩形一定是正方形;

(3)对角线相等的四边形是矩形;

(4)三角形中至少有两个角是锐角;

(5)菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.

其中正确命题的个数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(每小题3分，共15分)

13.如图所示，在四边形 中， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，请添加一个与四边形 对角线有关的条件为 ，使四边形 是特殊的平行四边形，为 形.

14.已知在四边形ABCD中， ，若添加一个条件

即可判定该四边 形是正方形，则这个条件可以是__________.

15.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 (只填一个条件即可).

16.如图，在等腰梯形 中， ∥ ， = ， ， ， ，则上底 的长是_______ .

17. 如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和

为_______ .

三、解答题(共69分)

18. (9分)如图， 是△ 的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由.

19.(9分)如图，在四边形 中， ∥ ， ， ,求四边形 的周长.

20.(10分)如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .

21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中， 、 是对角线 上的两点，且

求证：

22.(10分)如图，在△ 和△ 中，

与 交于点 .

(1)求证：△ ≌△ ;

(2)过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，

试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论.

23.(10分) 如图，在梯形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别交边 于点 ，连接 .

(1)求证：四边形 是菱形;

(2)若 ， ，求四边形 的面积.

24.(11分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .

(1)求证：△ ≌△ ;

(2)求 的度数.

第2章特殊四边形检测题参考答案

1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.

2.B 解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.

3.D 解析：只有(1)正确，(2)(3)(4)错误.

4.B 解析：A.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形;C.矩形是轴对称图形，但对称轴有两条;D.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.

5.B 解析：选择方法2.过点A向 轴引垂线，过点B向 轴引垂线，两垂线相交于点D，连接CD，则△ABC的面积= ，直接计算即可.即

△ABC的面积 .故选B.

点拨：补形法是常用的方法，关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.易错点在于准确找到各三角形相应的底与高.

6.D 解析：在菱形 中，由 = ，得 .又∵ ，

△ 是等边三角形， .

7.A 解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于 ，所以 .

8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.

9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ， .

10.A 解析：由折叠的性质知 ，四边形 为正方形，

.

11. A 解析：首先拼出各种类型的图形(如图)，再根据特殊四边形的判定判断是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可.

选项A，不论如何放置都不能判断所得的四边形是正方形，故本选项符合选择条件.

选项B，如图(1)，所得的四边形是矩形，故本选项不符合选择条件.

选项C，如图(2)，所得的四边形是平行四边形，

因为 垂直平分 ，所以 .又 =60，所以△ 是等边三角形，

所以 ，即平行四边形 是菱形，故本选项不符合选择条件.

选项D，如图(3)，所得的四边形是等腰梯形，故本选项不符合选择条件.故选A.

点拨：本题主要考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点，解此题的关键是正确拼出各种类型的图形.

12. C 解析：分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案.

(1)等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出此命题正确.

(2)邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.

(3)对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故此命题错误.

(4)三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出 此命题正确.

(5)如图所示，∵菱形的对角线互相垂直， .

∵ ，

菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.

因此正确的有4个，故选C.

13.对角线相等 菱 解析：如图，连接 ，

∵ 分别是 的中点，

, ，

， 四边形 是平行四边形.

∵ ， ，

平行四边形 是菱形.

点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键.