期末考试考查的是整个学期的学习内容，内容很多。各科都已结束新课，现在大家都在忙碌的复习阶段。我们一起来看看这篇九年级数学期末试卷及答案吧!

一、精心选一选：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的答案填在答题卷相应的位置)

1.抛物线y=2(x-2)2+3的顶点坐标是 ( ▲ )

A.(-2，3) B.(2，3) C.(-1，3) D.(1，3)

2. 在1:5000的地图上，A、B两地的图上距离为3cm， 则A、B两地间实际距离为( ▲ )

A.15m B.150m C.1500m D.15000m

3.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为( ▲ )

A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2

4.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是( ▲ )

A. B. C. D.

5.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为

A. 米B. 米 C.6cos52米D. 米( ▲ )

6.已知二次函数y=ax2+bx+c，若a0，c0，那么它的图象大致是( ▲ )

7.已知 是关于 的一元二次方程 的根，则常数 的值为(▲ )

A. 0或-1B.1 C.0 D. 0或1

8.在Rt△ABC中，C=90，tanA= ，BC=8，则△ABC的面积为 ( ▲ )

A.12 B.18 C.24 D.48

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BAC= BOD，若tanBOD= ，则tanBAC的值为( ▲ )

A. B. C. D.

10.已知两点(-2，y1)、(3，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1y0，则x0的取值范围是( ▲ )

A.x0 B.x0 C.-2

二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上)

11.如果 ，则 = ▲ .

12.若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ▲ .

13.如图，在△ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为 ▲ .

14.抛物线y=(k+1)x2+ k2-9开口向下，且经过原点，则k= ▲ ;

15.设 是方程 的两个实数根，则 的值为____ ▲ _____.

16.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： ，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 ▲ .

17.直线 与抛物线 只有一个交点，则a的值为 ▲ .

18.已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=x的图象如图所示，给出以上结论：

①b2-4ac②a+b+c=1;③当1

三、认真做一做：(本大题共10小题，共76分)

19.计算：(本题满分8分)

(1)sin30- cos45+ tan260 (2)

20.解方程：(本题满分8分)

(1) (2) .

21.(本题满分6分)如图△ABC中，DE∥BC， ，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE=4，求EC的长;

(2)若M为BC的中点， ，求

22.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值.

23.(本题满分8分)已知抛物线 经过点 .

(1)求抛物线的解析式.

(2)设抛物线顶点为 ，与 轴交点为 .求 的值.

(3)设抛物线与 轴的另一个交点为 ，求四边形 的面积.

24.(本题满分6分)如图，⊙O的半径OD弦AB于点C，连结 AO并延长交⊙O于点E，连结EC.已知AB=8，CD=2.

(1)求⊙O的半径; (2)求sinBCE的值.

25.(本题满分8分)某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件.

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元?

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大?并求最大利润值.

26.(本题满分8分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： ，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测角器的高度忽略不计).

28.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.

(1)求AC、BC的长;

(2)设点P的运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(3)当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由;

(4)当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。

一、精心选一选：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的答案填在答题卷相应的位置)

1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B

二、细心填一填：(本大题共8小题，每小题3分，共24分， 把你的答案填在答题卷相应的横线上)

11. 12.5 13. 14.-3 15.2013

16. 17.10或-2 18.②③④

三、认真做一做：(本大题共10小题，共76分)

19.(1)-1 20.略 21.(1)2;(2)8;

22. (1)证明：∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=10，

方程有两个不相等的实数根;

(2)解：∵原方程化为(x-k)(x-k-1)=0，x1=k，x2=k+1，

不妨设AB=k，AC=k+1，BC=16-AB-AC=15-2k，当AB=BC，即k=15-2k，解得k=5;当AC=BC，即k+1=15-2k，即得k= ，k的值为5或 .

23. (1)解方程组 ，得 ，y=x2-2x-3.

(2)作NHy轴于H.顶点N(1，-4)，NH=1，ON= ，sinAON= = .

(3)在y=x2-2x-3中，令x=0得y=-3，A(0，-3)，令y=0得x=-1或3，

M(3，0).(8分)S四边形=S△OAN+S△ONM= +6=7.5(面积单位).

24.(1)解：∵⊙O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC= AB=4，

设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，

OA2=AC2+OC2，即r2=42+( r-2)2，解得r=5

(2)连接BE，∵AE是⊙O的直径，ABE=90，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，BE= = =6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，

CE= = =2 .故sinBCE=

25.

26. 解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，

AF=BE，EF=AB=2，设DE=x，在Rt△CDE中，

.

在Rt△ABC中，∵ ，AB=2，

BC= .在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，

.

因为AF=BE=BC+CE，所以 ，解得x=6.

答：树DE的高度为6米.

27. (1)证明：连OD，OE，∵AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，

又∵CDA=CBD，而CBD=BDO，BDO=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是⊙O的切线;

(2)略(3)(2)解：∵EB为⊙O的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，

OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB.而tanCDA= ，

tanOEB= = ，∵Rt△CDO∽Rt△CBE， = = = ，CD= 12=8，

在Rt△CBE中，设BE=x，(x+8)2=x2+122，解得x=5.即BE的长为5.

28.解：(1)设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：(4x)2+(3x)2=102，

解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm;

∵△QHB∽△ACB， ，

QH= x，y= BPQH= (10-x) x=- x2+8x(0

②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H，∵AP=x， BP=10-x，AQ=14-2x，∵△AQH∽△ABC， ，即： ，解得：QH= (14-x)，

y= PBQH= (10-x) (14-x)= x2- x+42(3

y与x的函数关系式为：y= ;

(3)∵AP=x，AQ=14-x， ∵PQAB，△APQ∽△ACB， ，

即： ，解得：x= ，PQ= ，PB=10-x= ， ，

当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;

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