2016-04-29
收藏
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛 物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积;
(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物 线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
分析(1)已知抛物线的顶点,可先将抛物线的解析式设为顶点式,再将点C的坐标代入上面的解析式中,即可确定待定系数的值,由此得解.
(2)可先求出A、C、D三点坐标,求出△ACD的三边长后,可判断出该三角形的形状 ,进而得到该三角形的面积.(也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差)
(3)由于直线EF与y轴平行,那么OCB=FED,若△OBC和△EFD相似,则△EFD中,EDF和EFD中必有一角是直角,可据此求出点F的横坐标,再代入直线BC的解析式中,即可求出点E的坐标.
解答解:(1)依题意,设抛物线的解析式为 y=a(x﹣2)2﹣1,代入C(O,3)后,得:
a(0﹣2)2﹣1=3,a=1
抛物线的解析式:y=(x﹣2)2﹣1=x2﹣ 4x+3.
(2)由(1)知,A(1,0)、B(3,0);
设直线BC的解析式为:y=kx+3,代入点B的坐标后,得:
3k+3=0,k=﹣1
直线BC:y=﹣x+3;
由(1) 知:抛物线的对称轴:x=2,则 D(2,1);
AD2=2,AC2=10,CD2=8
即:A C2=AD2+CD2,△ACD是直角三角形,且AD
S△ACD= ADCD= 2 =2 .
(3)由题意知:EF∥y轴,则FED=OCB,若△OCB与△FED相似,则有:
①DFE=90,即 DF∥x轴;
将点D纵坐标代入抛物线的解析式中,得:
x 2﹣4x+3=1,解得 x=2
当x=2+ 时,y=﹣x+3=1﹣ ;
当x=2﹣ 时,y=﹣x+3=1+ ;
E1(2+ ,1﹣ )、E2(2﹣ ,1+ ).
②EDF=90
易知,直线AD:y =x﹣1,联立抛物线的解析式有:
x 2﹣4x+3=x﹣1,解得 x1=1、x2=4;
当x=1时,y=﹣x+3=2;
当x=4时,y=﹣x+3=﹣1;
E3(1,2)、E4(4,﹣1);
北师大版四下《数学欣赏》word教案
北师大版四下《字母表示数》word教案之三
北师大版四下《小数点移动引起小数大小变化的规律》word教案
北师大版四下《文具店》word教案之三
北师大版四下《手拉手》word教案之三
北师大版四下《街心广场》word教案之一
北师大版四下《字母表示数》word教案
北师大版四下《认识各种三角形》word教案
北师大版四下《文具店》word教案之四
北师大版四下《精打细算》word教案之五
北师大版四下《手拉手》word教案
北师大版四下《街心广场》word教案之二
北师大版四下《天平游戏》word教案
北师大版四下《天平游戏》word教案之一
北师大版四下《天安门广场》word教案之三
北师大版四下《节日礼物》word教案之二
北师大版四下《说课稿》word教案
北师大版四下《歌手大赛》word教案
北师大版四下《文具店》word教案之一
北师大版四下《方程》word教案之一
北师大版四下《文具店》word教案二
北师大版四下《数与代数》word教案之一
北师大版四下《小数点搬家》word教案
北师大版四下《节日礼物》word教案
北师大版四下《字母表示数》word教案之二
北师大版四下《方程说课》word教案
北师大版四下《精打细算》word教案之三
北师大版四下《节日礼物》word教案之四
北师大版四下《认识方程》word教案
北师大版四下《节日礼物》word教案之一
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |