1.(2013年新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()

A.12 B.15 C.12或15 D.18

2.(2013年湖北武汉)如图436，在△ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是()

A.18 B.24 C.30 D.36

图436

3.(2010年广东深圳)如图437，在△ABC中，AC=AD=BD，DAC=80，则B的度数是()

A.40 B.35 C.25 D.20

图437 图438 图439

4.(2013年山东德州)如图438，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为()

A. 68 B.32 C. 22 D.16

5.(2013年山东滨州)在△ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为________.

6.(2013年山东泰安)如图439，在Rt△ABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若F=30，DE=1，则BE的长是________.

7.(2016年吉林)如图440，在Rt△ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________.

图440 图441 图442

8.(2015年江苏无锡)如图441，在Rt△ABC中，ACB=90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5 cm，则EF=________ cm.

9.(2013年福建莆田)图442是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是________.

10.(2013年湖北荆门)如图443(1)，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.

(1)求证：BE=CE;

(2)若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，如图443(2)，BAC=45，原题设其他条件不变.求证：△AEF≌△BCF.

图443

B级 中等题

11.(2013年浙江绍兴)如图444所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3==P13P14=P14A，则A的度数是__________.

图444 图445

12.(2013年湖北襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图445所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是______________.

13.(2013年辽宁沈阳)如图446，在△ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF=2AE;

(2)若CD=2，求AD的长.

C级 拔尖题

14.(2013年江西)某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

[操作发现]

在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图447(1)，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论：①AF=AG=12AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④DAB=DMB.其中正确的是____________(填序号即可).

[数学思考]

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图447(2)，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.

[类比探索]

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图447(3)，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.

答：____________________.

(1) (2) (3)

等腰三角形与直角三角形

1.B 2.A 3.C 4.B

5.2 6 6.2 7.2 8.5 9.10

10.证明：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，

BAE=CAE.

在△ABE和△ACE中，AB=AC，BAE=CAE，AE=AE，

△ABE≌△ACE(SAS).

BE=CE.

(2)∵BAC=45，BFAF，

△ABF为等腰直角三角形.AF=BF.

由(1)知ADBC，EAF=CBF.

在△AEF和△BCF中，AF=BF，AFE=BFC=90，EAF=CBF，

△AEF≌△BCF.

11.12 解析：设A=x.∵AP1=P1P2=P2P3==P13P14=P14A，AP2P1=AP13P14=x.P2P1P3=P13P14P12=2x，P3P2P4=P12P13P11=3x，，P7P6P8=P8P9P7=7x，AP7P8=7x，AP8P7=7x，在△AP7P8中，AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180，x=12.即A=12. X Kb 1. C om

12.2 13或6 2 解析：如图17(1)，以点B为直角顶点，BD为斜边上的中线.在Rt△ABD中，可得BD=13，原直角三角形纸片的斜边EF的长是2 13;如图17(2)，以点A为直角顶点，AC为斜边上的中线，在Rt△ABC中，可得AC=3 2，原直角三角形纸片的斜边EF的长是6 2.