一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)

1. 的倒数是 ▲ .

2.分解因式： = ▲ .

3.2016年中央财政用于三农的投入拟安排12300亿元.用科学记数法表示0亿元，得 ▲ 亿元.

4.在函数 中，自变量 的取值范围是 ▲ .

5.已知梯形的上底长为3，中位线长为5，则下底长为 ▲ .

6.如图，在半径为5cm的 中，圆心 到弦 的距离为3cm，则弦 的长是 ▲ .

7.半径分别为3和4的两圆相切，则圆心距为 ▲ .

8.已知如图， ， ， ， ，则 ▲ .

9.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ▲ .

10.据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，某市GDP从2009年的987.9亿元增加到2015年的1272.2亿元.设平均年增长率为 ，则可列方程为 ▲ .

11.已知双曲线 与直线 相交于点 ，则 ▲ .

12.用两个边长为1的正六边形拼接成如图(a)的图形，其周长为10;用三个边长为1的正六边形可以拼接成如图(b)或(c)的图形，其周长分别为12和14.若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为 个，至多为 个，则 ▲.

二、选择题(本大题共有4小题，每小题3分，共计12分.在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.)

13.实数 ，3.1415926， ， ，0.020020002， 中，无理数的个数是

A.2 B.3 C.4 D.5

14. 在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都相同的几何体是

15.下列四个函数中， 随 的增大而增大的函数个数是

① ② ③ ④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16.如图，平行四边形 中，对角线交于点 ，双曲线 经过 、 两点，若平行四边形 的面积为10，则 的值是

A. B. C. D.

三、解答题(本大题共有12小题，共计84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题10分)

(1)计算：

(2)化简：

18.(本题5分)解不等式组：

19.(本题5分)解方程：

20.(本题6分)如图，已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作 ， ，垂足分别为 、 .

(1)求证： ;

(2)当 时，试判断四边形 是何特殊四边形?并说明理由.

21.(本题6分)如图， 是格点(横、纵坐标都为整数的点)三角形.

(1)线段 的长度为 ▲ ;

(2)画出 关于 轴对称的 ;

(3)如果将 绕点 按顺时针方向旋转 ，则点 在旋转的过程中经过的路径长为

▲ .

22. (本题8分) 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 .

(1)求证： ;

(2)求证： 为 的切线;

(3)若 的半径为 ， ，求 的长.

23. (本题6分) 甲、乙两名战士进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命 中 环 数 7 8 9 10

甲命中相应环数的次数 3 0 1 1

乙命中相应环数的次数 1 3 1 0

(1)完成下表的填空

平均数 中位数 众数 方差

甲命中相应环数 8 ▲ 7 ▲

乙命中相应环数 ▲ 8 ▲ 0.4

(2)若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则 ▲ 的射击成绩更稳定些.

24.(本题5分) 有3张背面相同的纸牌 、 、 ，其正面分别画有三个不同的几何图形(如图).将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.求摸出两张牌面中，图形只有一张是中心对称图形的纸牌的概率.(用画树状图或列表的方法)

25.(本题6分) 在一条直线上依次有 、 、 三个港口，甲、乙两船同时分别从 、 港口出发，沿直线匀速驶向 港，最终达到 港.设甲、乙两船行驶 (h)后，与B港的距离分别为 、 (km)， 、 与 的函数关系如图所示.

(1)填空

空： 、 两港口间的距离为 ▲ km，a= ▲ ;

(2)求图中点 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义.

26.(本题7分) 2015年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角 ，测得树干的倾斜角为 ，大树被折断部分和坡面的角 ， 米.求这棵大树折断前高是多少米?(注：结果精确到个位，参考数据： ， ， )

27.(本题11分) 已知(如图)抛物线 ，交 轴于点 和点 ，交 轴于点 ，顶点为 ，点 在抛物线上，连接 、 ， 轴，且 .

(1)直接写出抛物线的对称轴和点 的坐标;

(2)求此抛物线的解析式;

(3)连接 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作 轴交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ，求当 为何值时 的面积最大，最大值为多少?

(4)点 是否在以 为直径的圆上?请说明理由.

28.(本题9分) 如图，矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 在 的延长线上，且 .一动点 从 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 匀速运动;另一动点 从 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 匀速运动，到达 点后，立即以原速度沿 返回.已知点 、 同时出发，当两点相遇时停止运动.在点 、 的运动过程中，以 为边作等边△ ，使△ 和矩形 在射线 的同侧，设运动的时间为 秒 .

(1)当等边△ 的边 恰好经过点 时，运动时间 的值为 ▲ ;

(2)当等边△ 的顶点 恰好落在 上时，运动时间 的值为 ▲ ;

(3)在整个运动过程中，设等边△ 和矩形 重叠部分的面积为 ，请写出 与 之间的函数关系式和相应的自变量 的取值范围.