以下是查字典数学网为您推荐的中考数学规律探索型问题试题汇总(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学规律探索型问题试题汇总(含答案)

12.(2016山东省滨州，12，3分)求1+2+22+23++22016的值，可令S=1+2+22+23++22016，则2S=2+22+23+24++22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53++52016的值为()

A.52016﹣1B.52013﹣1C. D.

【解析】设S=1+5+52+53++52016，则5S=5+52+53+54++52013，

因此，5S﹣S=52013﹣1，

S= .

【答案】选C.

【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力.两式同时乘以底数，再相减可得s的值.

(2016广东肇庆，15，3)观察下列一组数： ， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ .

【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数.

【答案】

【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小.

18. ( 2016年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第2016个数是___________

【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2016个数的绝对值是2016,值偶数项是负数,故填-2016.

【答案】-2016

【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.

20.(2016贵州省毕节市，20，5分)在下图中，每个图案均由边 长为1的小 正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。

解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解.

答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，，第n个图案中共有1+3+5++(2n-1)= =n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形.故答案为：100.

18.(2016贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为杨辉三角形.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!杨辉三角形中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 ( 为非负整数)的展开式中 按次数从大到小排列的项的系数.例如 展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再入， 展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出 的展开式. ▲ .

分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案.

17. (2016山东莱芜， 17，4分) 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点 .,按此规律，则点A2016在射线 上.

【解析】

射线名称 点 点 点 点 点 点 点 点 点

A1 A3 A10 A12 A17 A19 A26 A28

CD A2 A4 A9 A11 A18 A20 A25 A27

BC A5 A7 A14 A16 A21 A23 A30 A32

DA A6 A8 A13 A15 A22 A24 A29 A31

根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，

2016=16125+12，所以点A2016所在的射线和点 所在的直线一样。

因为点 所在的射线是射线AB，所以点点A2016在射线AB上.

【答案】AB

【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.

16、(2016，黔东南州，16)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，，按此规律，那么第( )个图有 个相同的小正方形。

(1) (2) (3) (4)

解析：因为

15.(2016，湖北孝感，15，3分)2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

年份 1896 1900 1904 2016

届数 1 2 3 n

表中n等于__________.

【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2016-1896)4+1=30

【答案】30

【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可.

16. (2016湖北省恩施市，题号16 分值 4)观察下表：

根据表中数的排列规律，B+D=_________.

【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8;D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.

【答案】23

【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.

此类问题横看成岭侧成峰，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应殊途同归。

(2016河北省17,3分)17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报 ，第2位同学报 ，这样得到的20个数的积为_________________.

【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报 ，第3位同学报 ，第20个同学报 ，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。

【答案】21

【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。

20. (2016珠海，20，9分)观察下列等式：

12231=13221，

13341=14331，

23352=25332，

34473=37443，

62286=68226，

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为数字对称等式.

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为数字对称等式：

①52 =

② 396=693 .

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，且29，写出表示数字对称等式一般规律的式子(含 、 )，并证明.

【解析】观察上面的等式,发现数字对称等式基本特征,猜想并证明表示数字对称等式一般规律的式子.

【答案】(1)①275,572; ②63,36;

(2)(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a)

证明:∵左边=(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=11(10a+b)(10b+a)

右边=[100a+10(a+b)+b](10b+a)=11(10a+b)(10b+a)

左边=右边,原等式成立.

【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.

14(2016云南省，14 ，3分)观察下列图形的排列规律(其中 分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第18个图形是 (填图形名称)

【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。

【答案】五角星

【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。

16.(2016山西，16，3分)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 .

【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n﹣1)=4n﹣2个，

故答案为：4n﹣2(或2+4(n﹣1))

【答案】4n﹣2(或2+4(n﹣1))

【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等.

17.(2016山东东营，17，4分)在平面直角坐标系 中，点 ， ，

，和 ， ， ，分别在直线

和 轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，

都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)，

A2( )，那么点 的纵坐标是_ _____.

【解析】把A1(1，1)，A2( )分别代入 ，可求得k= ,b= ,,所以 ，与x轴交点代坐标为(-4，0)，设A3的纵坐标为m,则 ，解得m= ,同理可得A4的纵坐标为 ，， 的纵坐标是 。

【答案】

【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。

21.(2016广东汕头，21，7分)观察下列等式：

第1个等式：a1= = (1﹣ );

第2个等式：a2= = ( ﹣ );

第3个等式：a3= = ( ﹣ );

第4个等式：a4= = ( ﹣ );

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ;

(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= = (n为正整数);

(3)求a1+a2+a3+a4++a100的值.

分析： (1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1.

(3)运用变化规律计算.

解答： 解：根据观察知答案分别为：

(1) ; ;

(2) ; ;

(3)a1+a2+a3+a4++a100的

= (1﹣ )+ ( ﹣ )+ ( ﹣ )+ ( ﹣ )++

= (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ ++ ﹣ )

专项二 规律探索型问题

(2015山东省潍坊市，题号17，分值3)17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：

= .

考点：数学归纳法，规律探索题

解答：当 时：

16.(湖南株洲市3,16)一组数据为： 观察其规律，推断第n个数据应为 .

【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以

【答案】

【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。

10. (2016浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A.2010 B.2016 C.2014 D.2016

【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=1684能被4整除.

【答案】：D

【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.

9(2016重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为( )

解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.

14.(2016山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式分裂成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此规律来进行分裂，则63分裂出的奇数中，最大的那个奇数是_____.

【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.

【答案】41

【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.

16.(2016广州市，16， 3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。(结果保留)

【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。

【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积= ( 8)2： ( 8)2=4.

第n个半圆的面积为 ( 2n-1)2=22n-5。

【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。

专项二 规律探索型问题

8.(2016江苏盐城，8，3分)已知整数a1,，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=- ,a3=- ,a4=- ,依次类推，则a2016的值为

A.-1005 B.-1006C.-1007 D. -2016

【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4的值，再寻找规律

【答案】由于a1=0，a2=- =-1，a3=- =-1，a4=- =-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ,所以a2016=- =-1006,故选B.

【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力.探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想.

10. (2016浙江省绍兴，10，3分)如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn(n2)，则AP6的长为( )

第10题图

A. B. C. D.

【解析】解析：在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD= ，因为点A、D是一组对称点，所以AP1= ，因为是D1是D P1的中点，所以A D1= ，即AP2= ，同理AP3= ( )2，APn= ( )n-1，所以AP6= ( )5= ，故应选A .

【答案】A

【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律.

10. (2016浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A.2010 B.2016 C.2014 D.2016

【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=1684能被4整除.

【答案】：D

【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.

14.(2016江苏泰州市，14,3分)根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，.

【解析】看系数是1,3,5,7，，第四项应是7，看指数第第四项是x4第四项是7x4

【答案】7x4

【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去

10.(2016贵州铜仁，10，4分如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )

A.54 B.110 C.19 D.109

【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=11+0，图形②中5=22+1，图形③中 11=33+2，，依次类推，第⑩个图形中平行四边形的个数是1010+9=109

【解答】D.

【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个热门题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.

15.(2016湖北随州，15,4分)平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。6

解析：设有n个点时， ，解得n=6或n=-5(舍去).

16.(2016山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△ ，△ ，△ ，，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形.若△ 的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)，

(0，0)，则依图中所示规律， 的坐标为 .

16.【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则 的坐标为(2，1006).

【答案】(2，1006)

【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律.

24.(2016四川内江，24，6分)设ai0(i=1，2，2016)，且满足 + ++ =1968，则直线y=aix+i(i=1，2，2016)的图象经过第一、二、四象限的概率为.

【解析】因为 可能等于1，也可能等于-1，类似的 ，， 都具有这种现象，而 + ++ =1968，从 到 又有2016个比值，2016-1968=44，所以 ， ，， 中一定有22个1和22个-1之间相加产生22个0，那么 ， ，， 这些比值中会有22个-1，所以ai(i=1，2，2016)中会有22个负数，则直线y=aix+i(i=1，2，2016)的图象经过第一、二、四象限的概率为 = .

【答案】

【点评】直线y=aix+i(i=1，2，2016)经过第一、二、四象限要求ai0，i0，只要判断出ai(i=1，2，2016)中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P(A)= ，求解即可.另外，解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯.

9(2016重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为( )

解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.

23.(2016四川内江，23，6分)如图12，已知A1，A2，A3，An，是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3==An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，An，作x轴的垂线交反比例函数y= (x0)的图象于点B1，B2，B3，Bn，，过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3++Sn= .

【解析】由OA1=A1A2=A2A3==An-1An=1，可得P1B2=P2B3=P3B4==PnBn+1=1，以及B1(1，1)，B2(2， )，B3(3， )，，Bn(n， )，Bn+1(n+1， )，所以S1+S2+S3++Sn= B1P1P1B2+ B2P2P2B3+ BnPnPnBn+1= ( B1P1+B2P2+BnPn)= ( 1- + - ++ - )= ( 1- )= .

【答案】

【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题.解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半;2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，，Bn的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长;3.具有一定的数式规律探究能力.

14.(2016山东省荷泽市，14，3)一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式分裂成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此规律来进行分裂，则63分裂出的奇数中，最大的那个奇数是_____.

【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.

【答案】41

【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.

16.(2016广州市，16， 3分)如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆;，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。(结果保留)

【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n-1。

【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积= ( 8)2： ( 8)2=4.

第n个半圆的面积为 ( 2n-1)2=22n-5。

【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。

20. ( 2016年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1) 第5个图形有多少颗黑色棋子?

(2) 第几个图形有2013颗棋子?说明理由。

【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案;

(2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案.：(1)第一个图需棋子6，

第二个图需棋子9，

第三个图需棋子12，

第四个图需棋子15，

第五个图需棋子18，

第n个图需棋子3(n+1)枚.

答：第5个图形有18颗黑色棋子.

(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子，

根据(1)得3(n+1)=2013

解得n=670，

所以第670个图形有2013颗黑色棋子.

【答案】(1)18;(2)第670个图形

【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

19.(2016湖南益阳，19，10分)观察图形，解答问题：

(1)按下表已填写的形 式填写表中的空格：

图① 图② 图③

三个角上三个数的积 1(-1)2=-2 (-3)(-4)(-5)=-60

三个角上三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12

积与和的商 -22=-1,

(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.

【解析】⑴模仿图①中的第三格(三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商)图②的第三格：(-60)(-12)=5图③的第三格17010=17，模仿前面的得到图③的第一格(三个角上三个数的积)(-2)(―5)17=170第二格(三个角上三个数的和)(-2)+(―5)+17=10;

(2)发现的规律是：中间的数 所以图④

图⑤中： 解之得：

【答案】解: ⑴图②：(-60)(-12)=5 1分

图③：(-2)(―5)17=170，2分

(-2)+(―5)+17=10， 3分

17010=17 . 4分

⑵图④：5(―8)(―9)=360 5分

5+(―8)+(―9)=-176分

y=360(-12)=-30. 7分

图⑤： ， 9分

解得 10分

【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等。

查字典数学网