◆您现在正在阅读的实施数学开放教学的实践与探索文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!实施数学开放教学的实践与探索有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流应是学生学习数学的重要方式，我们更有必要采用开放式教学，更好地调动学生主体的积极性，使学生在探究知识中不断拓展自己的思维空间，逐渐培养创新能力。

一、 问题的提出

所谓数学开放教学，是指从一种灵活性、开放性、多向性的教学程序，扩大学生思维的空间，开放学生思路，切实把学习的主动权交还给学生。皮亚杰认为教学是创造环境，以便使学生的认知结构发生改变。开放式教学也就是创设一种开放的、和谐的、宽松的学习环境，学生在学习中以自己特定的思维方式接受知识，构造自己的知识大厦。

（一）数学教育缺乏具有挑战性的开放数学教学

数学是思维的体操，是训练人思维的工具，是一种思维模式，能促使人更好的甚至有创造性的解决问题。新课标指出数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不能单纯的模仿与记忆，学生的数学学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程。但长期以来，我们的小学数学教育就是通过教师的传授，使学生获得牢固的数学知识，能够熟练的、准确的解题，所追求的只是个体智力的优异性和学问的卓越性。这样，数学教学就成为一种封闭型、复制型的知识积累过程。因此，我们认为应重视数学开放教学，重视教会学生掌握和利用数学工具去学习、去解决实际问题，充分发挥学生的创造性、自主性、实践性。、

我们来看这样一个教学片段：

在学生经历了借助计算对自己喜欢的分数化成小数时，教师适时的向学生提出：面对分数化成小数的两种结果（一种是有限小数，一种是无限小数）同学们会有什么疑问产生呢？一个分数能否化成有限小数，与分数的哪部分有关？请同学们大胆猜测。几秒钟后，学生纷纷举手回答：

生1：我认为与分子有关。

生2：我认为与分母有关，与分子无关。

生3：我想与分子、分母都有关吧。

生4：我好像感觉与十进分数有关。

学生的猜测显得非常有价值，其中学生4的思维层面似乎比其他学生要深一层。由一个问题引发了学生的许多问题，不能不说这是一个具有挑战性和吸引力的问题。新的学习方式是以问题为中心的学习，问题是新课标提倡的学习方式的核心。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识，是改变分数化成小数 传统学习方式的关键。

但是，现实的情境却是这样：我们的数学教育缺乏这样具有挑战性和吸引力的开放教学，将学生禁锢在传统式、封闭型、复制型的被动接受的程序之中。没有强烈的问题意识，没有激发学生认知的冲动性和思维的活跃性，这样就不可能激发学生的求异思维和创造思维，从而也就无从发现、无从探究、无所收获。

（二）教学过程缺乏具有探索性的开放数学教学

学生的学习过程是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生聪明才智、独特个性、创新成果的过程。强调过程，就是强调学生探索新知的经历和获得新知识的体验。一般来说，这个过程分两个阶段。一是要给足独立探究或小组探究的过程。大家知道，强调探索过程 ，就意味着学生要面临问题和困惑、挫折和失败，这同时也意味着学生可能花了很多时间和精力，结果却一无所获。但是，这却是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程。二是要给足交流汇报、提问补充的过程。让学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。

请看这样一个教学片段；学习圆柱的侧面积计算时，老师只是演示圆柱侧面展开是一个长方形，然后请学生观察得出结论，圆柱的侧面积等于底面周长乘上高。这种教学学生只是知识的搬运工，没有创造，没有发现。其实不妨放手让学生动手实践、探索，圆柱侧面展开有可能是长方形、正方形、平行四边形，每一种展开后的图形与圆柱有什么关系呢？学生就会发现，无论展开的是哪一种图形，都可以推出圆柱的侧面积计算公式。

学生只有经历了这种开放的数学教学，经历了探究、发现，在亲身体验和探索中学习，概念才会理解的透彻，才会灵活的运用。

二、实施数学开放教学的实践意义

现行的数学教学过于程序化，学生接受知识被动，回答问题有标准答案且唯一，这种复制性思维，捆住了学生手脚，限制了学生思维的发展和创造性发挥。因此，教育者不妨打破教学思维的程序化，采用开发式教学，更好地调动学生主体的积极性，使学生在探究知识中不断拓展自己的思维空间，逐渐培养创造性思维和创新能力。

（一）有助于发展学生的思维能力

创造思维是思维的高级阶段，是一切创造活动的源泉，也是创新能力的重要内容，发明任何一样东西都与创造性思维有关 。研究者认为：每个人（包括儿童）都有创造性思维。因此，教学中，我们要多给学生一些活动的空间，多给学生一些创造的机会，建立平等的师生关系，鼓励学生大胆发言，及时提出自己的见解和看法，从而逐步形成独特性、灵活性、流畅性的思维品质。

1、强化思维的批判性

所谓思维的批判性，指严密的、全面的、有自我反省的思维。有了这种思维，在解决问题中，就能考虑到一切可以利用的条件，就能不断验证所拟订的假设，就能获得独特的问题解决的答案。在教学中，要让学生解放身心，不守旧，不拘泥，避免对知识机械的认知和简单的再现，而应让学生敢于怀疑，敢于假设，切实强化他们的批判精神和创新能力。

2、发展发散思维

发散思维是从某一点出发，不依常规，寻求变异，进行放射性联想，从多方面寻求答案的思维。它的特点一是多端，对一个问题可以多开端，产生许多联想，获得各种各样的结论。二是灵活，对一个问题能根据客观情况的变化而变化。三是新颖，答案可以有个体差异，各不相同，新颖不俗。四是精细，要全面细致的考虑问题，不仅考虑问题的全体，而且考虑问题的细节，不仅考虑问题本身，而且考虑与问题有关的其他条件。吉尔福特就认为发散思维是创造性思维的基础。教学中，我们要营造一种和谐的氛围，鼓励学生敢于打破常规，敢于标新立异，以不同角度方向、方面

◆您现在正在阅读的实施数学开放教学的实践与探索文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!实施数学开放教学的实践与探索主动寻找问题一解之外的答案，举一反三就是高水平的发散。如分数应用题两辆汽车同时从甲乙两地相向而行，3小时共行了全长的40%，再行几小时两辆 汽车相遇？在讨论中学生对我说题中由3小时共行全长的40%，想到求汽车行剩下路程的时间是：走全程时间减去已行时间、已行时间加上已行时间的一半、走完全程所用时间乘以剩下占全程的百分之几共得出十一种解法：

⑴ 3+32

⑵ 32-32

⑶ 340%-3

⑷ 340%(1-40%)

⑸ (1-40%)(40%3)

⑹ 3[(1-40%)40%]

⑺ 1(40%3)-3

⑻ 32+3[(1-40%2)40%]-3

⑼ 设每行x小时相遇 (40%3)x=1-40%

⑽设再行x小时相遇 3+x=1(40%3)

⑾设再行x小时相遇 60%x=40%3

由此可见，只要我们为学生提供了思考的机会和空间，他们比我们想象的聪明的多，思路开阔的多。

3、训练集中思维

收敛思维就是对已知信息进行分析、比较、综合，找出最优方案或结果的思维。教学时，要大胆放手，引导学生从个别现象中去探索共同规律，概括出各种问题的特征和解题的方法。收敛实际上是一种概括，它要求根据对事物已有的认识或综合来自各方面的条件，找出知识技能或解决问题的关键点。采用开放式的教学，学生自主从众多问题情景里找出规律，训练了收敛思维，同时使学生思维的概括性得到了强化。

（二）有助于培养学生善于观察，善于发现的能力

生物学家达尔文曾说：我没有突出的理解力，也没有过人的机智，只是在观察那些稍纵即逝的事物并对其进行精细观察的能力上，我可能在众人之上。英国发明家瓦特正是从对烧开的水顶动壶盖的观察中琢磨出蒸汽机的基本原理，而由此带来了一场深刻的资本主义工业革命。正因为在观察中思考，思考与观察相结合，达尔文、瓦特等科学家们才真正抓住了那些别人眼中稍纵即逝的事物，做出重大发现。教学中，我们要更新思想，采用开放式教学，引导学生不拘泥于按部就班的思考学习，善于抓住那些别人眼中稍纵即逝的事物，为发展自己的创新力开启一扇明亮的窗户。数学教材中有很多开放题，如按规律填数、等式中□应填几等，老师应引导学生自由自主的观察、判断，发现其中的规律，从而培养学生的发现意识和敏锐观察力。

（三）有助于丰富学生的想象力

想象是智力活动的翅膀，是人们学习科学文化知识和进行创造性活动必不可少的条件，正如联想集团的口号所宣传的如果没有联想，世界将会怎样？爱因斯坦曾说过：想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。在教学中，如果我们给了学生自由的、广阔的空间，学生不自觉间扩大了知识领域，在已有表象的基础上，对旧经验重组、改造、克服思维定势，使他们在问题出现时能够作出暴风骤雨式的联想，很快反射出尽可能多的答案。这样学生想象力丰富了，创造力必能得到较好的发展。例如：教学分数的意义时，设计了这样一幅集合图：把八个正方形(其中6个□正方形，2个▉正方形)平均分成4份，

这时教师可设问：同学们你们从图中看到了什么？知道了什么？

学生小组合作讨论，思维十分活跃，出现了许多有关对集合图认识的联想：（1）把八个正方形看作单位1，平均分成了4份。（2）单位1去掉1/4就是3/4，单位1去掉3/4后就是1/4。（3）1/4是一个1/4，3/4是3个1/4。（4）▉正方形占总数的1/4，□正方形占总数的3/4。（5）把八个正方形看作单位1，它的1/4是两个█正方形 ，它的3/4是6个□正方形。（6）1/4与3/4合起来就是单位1这些想象不是表象的简单再现，而是把已有的基础知识进行重新加工、组合和深入，已经具有了创新思维的特点。在教学中，如果我们能长期的坚持这种开放式的学习，那么就一定能使学生沟通知识的内在联系，形成良好的知识结构，提高学生运用已有的表象进行联想、想象的能力，使学生的创造性思维能力得到长足的发展，培养创新能力。

三、实施数学开放教学的实践探索

今天我们的课堂还是其物理意义上有限的几十平方米的课堂吗？课改让我们的思想豁然开朗，我们早该构建一个没有时空限制，没有边界、开放的课内课外互连为一体的数学课堂，这样的课堂才是有生命力的课堂，才是我们教师和学生都想要的数学教学。

（一）切实推进小组合作学习

新课标明确指出交流是学生学习的重要方式。什么是合作学习呢？合作学习最著名的代表人物约翰.霍普金斯大学斯莱文教授认为：合作学习是指使学生在小组中从事学习活动，并依据他们整个小组成绩获取奖励或认可的课堂教学技术。通过小组合作学习，学生交往更加频繁，他们互相了解，互相接受，互相信任，互相鼓励，互相帮助，并建设性的解决各自的冲突。在进行小组学习时，教师应做到，每个学生有目的的自行探究，小组成员可以小声的谈话。只有所有小组成员都掌握了学习材料后 才算完成学习任务，在请教老师之前先请求小组所有成员的帮助。

案例：《小统计教学》的教学片段

师：老师这里有许多小动物的照片，你们想看吗？

生：想。

师：要看可以，但看过以后要说出你看到了哪几种小动物？它们各有多少只？

生：（情绪高亢）：好！

教师开始放幻灯。（学生开始时很仔细，随着时间的推移出现尴尬表情的学生越来越多）。

师：谁来说一说有几种小动物？它们分别有多少只？

（举手的同学很少，而且回答的结果也各有不同）

生（轻声）：真是太快了，到后来我们就记不住了。

师：如果就这么快，你们有什么好办法记住它们呢？（部分学生开始与旁边的同学窃窃私语）你们可以与同桌同学商量一下。

生1：可以两个人合作，一个人数，一个人记。

生2：多几个人，每人记一种小动物的数量。

师：一个人既要记动物的种类，又要 记动物的数量确实

◆您现在正在阅读的实施数学开放教学的实践与探索文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!实施数学开放教学的实践与探索很难。你们可以与同桌合作用你们觉得比较好的方法来记，再试一次，看能不能记住。

（同桌的学生开始商量分工）

合作学习作为一种学习形式应该是在学生学习的内心需要时应用。小组成员积极承担在完成共同任务中个人的责任，期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内的认知冲突，对于各人完成的任务进行加工，对共同活动的成效进行评估，从而来理解知识，解决问题。

（二）设计开放性数学问题

新课标指出：数学学习活动应当是一个生动、活泼、主动和富有个性的过程。在教学中，要多设计开放性数学问题使数学教学更富有挑战与个性。一个数学问题，如果它的条件不完备，答案不唯一或解决问题的方法不唯一，那么这个问题可称为开发题。由于数学开发题具有灵活性，有利于扩大学生思维的空间，开发学生的潜能，使学生领悟到再生知识的方法与创造知识的技巧，有利于培养学生的创新意识和创新能力。一般数学开放题有三种类型：

①条件开放题：条件开放题是根据所给的结论，要求从不同角度去寻求获得这个结论的条件。例如：甲仓库存粮150吨，2/5，乙仓库存粮多少吨？补充的条件有很多，如：比乙仓库少3/5，比乙仓库多3/5，是乙仓库的3/5，乙仓库是它的3/5 ，乙仓库比它少存3/5，乙仓库比它多存3/5等等。②结论开放题。结论开放题指提供一定条件，满足条件的结论不唯一或结论一定但表述意义不同的题型。如：甲数是40，乙数是50，？（补充有关的百分数应用题）结论同样有很多，如：甲数是乙数的百分之几？、甲数比乙数少百分之几？、乙数是甲数的百分之几？、乙数比甲数少百分之几？、乙数比甲数多百分之几？等等。③综合性开放题.综合开放题中的条件、问题、策略要求自己假设和寻找，在此基础上完成要解决的问题。如：要求某树干横截面的面积，你可以采用那些方法？⑴锯断量出横截面的半径，再求出面积。⑵直接估算半径再求面积。⑶用皮尺量出树干横截面的周长，由此算出半径，再求出面积。

（三） 更新教育评价手段

教育评价的基本目的是促使学生发现自己的潜能，改善学生的自我观念，其基本出发点是找出学生的优点，以学生自身发展的积极因素克服消极因素。因此在评价过程中应多鼓励和表扬，着力培养学生的成功心理，同时坚决反对教育评价中的过分量化，主张采用模糊性评价。根据现代教育评价理论，教育评价应以实际测量的数据，以老师大量的实际观察和调查为依据，必须以数据、事实说话，注重定量分析。虽然这种评价方法可以使评价的结果更加客观、公正，但过分的量化会让师生无所适从，对学生个性与创造发展并无实际的意义。新课标也明确指出：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。因此，在进行开发教学时评价不求精确，主要看是否对学生学习发展有利。如学生在已有知识基础上有了进步或能表述自己的观点，即使他没有达到学校统一的要求，也要予以肯定和表扬。

教学片段：

学生在积极地讨论中，已经对根据计算成活棵数占总棵数的白分率来确定植树公司的选择形成了共识。

师：百分数可以帮助我们了解每个植树公司的整体水平。

一个学生却提出了自己的质疑

生：我认为仅仅只根据百分率来选择植树公司是不科学的，还要考虑种植成本、公司实力等。

（一石激起千层浪，学生纷纷颔首表示赞成）

评价用语：看来我们的同学相当精明，作为市政府在考虑植树公司的资质时，确实不能把成活率作为唯一的标准，谢谢你的建议。

课堂除了是学生获取知识的场所，也应是学生体验价值，陶冶情操的精神乐园。所以，教师在课堂上的评价用语要摆正心态，放弃权威，融入学生的思维世界。

（四） 运用发散式提问模式

在教学过程中，采用发散式的提问方式，为学生创设广阔的思维空间，有利于学生形成流畅性、灵活性、独创性的思维品质。发散式提问允许大量可接受的替换性回答，因而不同于那种只有一个正确答案的提问。进行发散式提问应采用一些技巧：①指定现场规则。例如没有什么决定性的意见，每个人提出的想法都是重要的，并会被接受，不准窃笑或鄙视等等。②记录每个人的回答，允许并鼓励补充，或综合他人的观点。③对个人的回答不做评价性反应，以利于畅所欲言、各抒己见。④制定标准.如果说广开言路的目的在于寻找某一难题切实可行的解决方法的话，那么，当所有的回答都穷尽后，就应指定一个决定最佳方案的标准。

教学案例：《简单条形统计图》的教学片段

师：春天来了，学校想组织同学去旅游，有4个地方可供选择（图片出示：绍兴、莫干山、舟山、杭州西湖）。你们认为学校应该组织到哪里去呢？

生1：绍兴，我喜欢鲁迅，想看鲁迅故居。

生2：莫干山，我喜欢爬山。

生3：西湖，那里景色很美。

师：意见不一，怎么办呢？

生：统计一下，听大多数人的。

师：怎么统计？

（学生统计出了想到各地去的人数情况：绍兴5人，莫干山17人，舟山25人，杭州西湖3人）

师：你们现在决定去哪里了吗？

生1：去舟山。

生2：也可以去莫干山。

生3：可以开辟两条路线。

师：用什么形式向老师提出你们的意见和建议呢？

生1：把统计结果告诉校长。

生2：把统计的数据制成表格，并用文字说明后提交校长讨论。

生3：也可以把统计结果转化成统计图，让校长看了更清楚些，可能更有说服力。

接下去师生一起解读学习条形统计图。

教师对课堂所提的问题，应精心准备，兼顾宽泛性和指向性，严格控制好量，即数量和质量。

总之，数学开放教学把学习的主动权切实交给了学生，克服了传统数学教育由于过分强调结构化、公式化、典型化所带来的单向、被动、封闭、局限和脱离学生的实际生活等弊端。在开放的学习氛围下，学生思维就能得到充分的拓展，创新能力有可能得到提高。