同学们，在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题，题型也是多样的，下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业：图形初步与三角形检测试题，希望可以帮助到大家。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图所示，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若=20，则的度数为()

A.25 B.30 C.20 D.35

2.如图，直线AB，CD交于点O，OTAB于O，CE∥AB交CD于点C，若ECO=30，则DOT等于()

A.30 B.45 C.60 D.120

3.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为()

A.5 B.6 C.7 D.8

4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD=45，则COE的度数是()

A.125 B.135 C.145 D.155

5.如图，已知在Rt△ABC中，C=90，BC=1，AC=2，则tan A的值为()

A.2 B.12 C.55 D.255

6.如图，在△ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

7.如图，已知△ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为()

A.22 B.4 C.32 D.42

8.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()

A.13 B.14 C.15 D.16

9.如图，在Rt△ABC中，C=90，CDAB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于()

A.5 B.513 C.1313 D.95

10.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.要使点D恰好落在BC上， 则AP的长是()

A.4 B.5 C.6 D.8

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，B=50，则A=__________.

12.如图，已知AB=AD，BAE=DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________(写出一个即可).

13.如图，ABC=50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连 接EC， 则AEC的度数是__________.

14.边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为__________.

15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14 cm，则阴影部分的面积是__________ cm2.

16.如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则FGAF=__________.

17.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若ABC=67，则1=__________.

18.如图，△ABC中，AC=BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若ACB=100，则CBD=________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，③C，④BAE=DCE.

要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.(写出一种即可)

已知：

求证：△AED是等腰三角形.

证明：

20.(6分)已知：如图，锐角△ABC的两条高CD，BE相交于点O，且OB=OC，

(1)求证：△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由.

21.(8分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.

(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举;

(2)求证：CF=EF.

22.(8分)如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度.(31.7)

23.(9分)阅读下面材料：

问题：如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2.求BD的长.

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决.

(1)请你回答：图中BD的长为_____ ___;

(2)参考小明的思路，探究并解答问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长.

24.(9分)问题：如图1，在Rt△ABC中，C=90，ABC=30，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在ACB的内部，连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行 分析并加以证明.

(1)当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形.由BAC的度数为______，点E落在________________，容易得出BE与DE之间的数量关系为__________;

(2)当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.

25.(10分)如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形.

(1)求证：AB∥CQ.

(2)AQ与CQ能否互相垂直?若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明;若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由.

26.(10分)( 1)把两个含有45角的直角三角板如图(1)放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.求证：AFBE.

(2)把两个含有30角的直角三角板如图(2)放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由.

参考答案

一、1.A 2.C 3.C

4.B ∵BOD=45，AOC=45.

∵OEAB，COE=AOC+AOE=135 .

5.B 6.A 7.B

8.A 由题意得AB=AC=12(21-5)=8.

∵DE是AB的垂直平分线，AE=BE.

BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.

9.B 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=132=169，①

由三角形面积法可得，12ACBC=12CDAB，

即2ACBC=156，②

①+②，得(AC+BC)2=325，

所以AC+BC=513.

10.C 如图，连接PD，由题知POD=60，OP=OD，

∵2+60=180，A+APO=180，

APO.

同理CDO.

△APO≌△COD.

AP=OC=AC-AO=9-3=6.

故选C.

二、11.80

12.AC=AE(或E或D) 由已知条件，根据SAS(AAS，ASA)定理，确定可补充的条件为AC=AE(或E或D).

13.115 14.33 cm 15.492 16.12 17.46 18.10

三、19.解：本题答案不唯一：已知：①③.

证明：在△ABE和△DCE中，

∵C，AEB=DEC，AB=DC，

△ABE≌△DCE，

AE=DE，即△AED是等腰三角形.

20.(1)证明：∵OB=OC，OBC=OCB.

∵CD，BE是两条高，BDC=CEB=90.

又∵BC=CB，△BDC≌△CEB.

DBC=ECB.AB=AC.

△ABC是等腰三角形.

(2)解：点O是在BAC的平分线上.连接AO，

∵△BDC≌△CEB，DC=EB.

∵OB=OC，OD=OE.

∵BDC=CEB=90，

点O是在BAC的平分线上.

21.(1)解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.

(2)证明：如图，连接CE.

∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

AC=AE.

A CE=AEC.

又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

ACB=AED.

ACE-ACB=AEC-AED，即BCE=DEC.

CF=EF.

22.解：由题意得AC=6012=30(海里)，ACB=30，BAC=90

在Rt△ABC中，∵tan 30=ABAC，

AB=ACtan 30=3033=103101.7=17(海里).

乙船的速度是1712=34(海里/时).

答：乙船的速度约为34海里/时.

23.解：(1)BD=22

(2)如图，把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，

△ADC≌△AEC.

DAC=EAC，DCA=ECA，DC=EC.

∵BAD=BCA=2DAC=30，

BAD=DAE=30，DCE=60.

△CDE为等边三角形.

DC=DE.

在AE上截取AF=AB，连接DF，

△ABD≌△AFD.

BD=DF.

在△ABD中，ADB=DAC+DCA=45，

ADE=AED=75 ，ABD=105.

AFD=105.

DFE=75.

DFE=DEF.

DF=DE.

BD=DC=2.

作BGAD于点G，

在Rt△BDG中，BG=2.

在Rt△ABG中，AB=22.

24.解：(1)60 AB的中点处 BE=DE 图形如下.

(2)完成画图如下图所示.

猜想：BE=DE.

证明：取AB的中点F，连接EF.

∵ACB=90，ABC=30，

1=60，CF=AF=12AB.

△ACF是等边三角形.

AC=AF.

∵△ADE是等边三角形，

2=60，AD=AE.2.

BAD=BAD，

即CAD=FAE.

△ACD≌△AFE(SAS).

ACD=AFE=90.

∵F是AB的中点，

EF是AB的垂直平分线.

BE=AE.

∵△ADE是等边三角形，

DE=AE.BE=DE.

25.(1)证明：∵△ABC和△APQ都为等边三角形，

AB=AC，AP=AQ，BAC=PAQ=60，

BAP=CAQ ，

△ACQ≌△ABP(SAS)，

ACQ=ABP=60.

又∵BAC=60，BAC=ACQ，

AB∥CQ.

(2)解：当点P在BC边的中点时，AQC=90.

证明：∵P是BC的中点，

PAC=12BAC=30.

∵PAQ=60，CAQ=PAQ-PAC=60-30=30，由(1)知ACQ=60，

AQC=90，AQ与CQ互相垂直.

26.解：(1)证明：在△ACD和△BCE中，

∵AC=BC，DCA=ECB=90 ，DC=EC，

△ACD≌△BCE(SAS).DAC=EBC.

∵ADC=BDF，

EBC+BDF=DAC+ADC=90.

BFD=90.AFBE.

(2)AFBE.

理由：∵ABC=DEC=30，ACB=DCE=90，

BCAC=ECDC=tan 60.

△DCA∽△ECB.DAC=EBC.

∵ADC=BDF，

EBC+BDF=DAC+ADC=90 .

BFD=90.AFBE.

由小编提供给大家的这篇初三数学家庭作业：图形初步与三角形检测试题就到这里了。小编提醒大家，只要功夫到了总会有收获呢，赶紧行动吧!愿您学习愉快!