万以内数的认识案例

山东省东营市东营区黄河路街道中心小学付燕

一、案例研究的背景和意义

1、“家长来电”引发的思考

付老师您好，有个问题我想请教一下：晚上让孩子数一万粒大米，有什么特别的用意吗？说实话，我们家孩子很认真，就在这里一粒一粒的数。我看着很着急，我想帮他，但是我一直觉得眼睛所看的范围内超过500粒以上，人的直觉估计数目就会出问题，立体的更困难，所以我干着急，却想不到好办法。于是我就从网上搜集了一些关于“一万粒大米”的内容，但是也没有确切的答案。有人说：家里用普通的碗泡洗两碗就可以有四个成年人的饭量，但是两碗米加起来我也不觉得有一万粒。还有人说：成年人一天至少要消耗一万粒米粒才能维持基本温饱，以这个为标准吧。也有人说：一两大米约2600粒（据说是曾经有人用电子秤称过的）。还有人说：他称过20粒大米重量是一克，一万粒大米就是500克，也就是0.5千克，也就是一市斤……大家的答案众说纷纭。实际上我们天天吃饭，但是一个人一餐吃多少粒饭？我也很困惑。我想，一般人是数不清楚的，谁能数到那么大的数字呢？搞不好有一万粒吧？估计只有科学家才知道，一般人是不会知道的。假如一个人一餐吃一万粒饭，一辈子要吃多少粒饭呢？这个问题对我们成人都那么困难，对一个二年级的孩子来说不是更难？数一万粒大米是为了什么结果？麻烦您给解释一下。

这是一个熟悉的家长朋友打来的电话，我想肯定有很多的家长和他一样有着同样的疑惑，花一晚上的时间让孩子数大米到底价值何在？我们小时候没有做过这样的事情，我们不也认识一万了吗？不就是认识1000、2000、3000……9000、10000这几个数，会读、会写，再加上会口算整千数的加减。做这些有必要吗？他们很困惑。

数概念的建立历来是小学数学教学的重要内容，随着学生年级的升高，需要逐步认识更大的数。对大数目的认识可以用不同的方式，可从数学知识体系入手让学生学习大数的读写，也可以从现实生活的背景中让学生体验大数目，进而再去认读。前者更多地关注自身的系统性，后者则是从现实生活中的情境出发，让学生把这些情境与数的认识联系起来，进而形成对大数目的感知和表象，建立形象鲜明的数的概念。《标准》中提出“在具体的情境中认、读、写亿以内的数，结合现实情境感受大数目”。如何在教学中组织学生认识和体会更大的数，如何更多地关注学生的发展，为学生提供丰富的探索与体验的机会，如何在教学过程中实现这一教学目标，这是值得研究与思考的问题。

2、本单元核心的数学思想就是：十进位值制计数法

支持学生进行认数学习的核心概念是“十进位值制记数法”，这一概念贯穿了学生认数学习的始终。通过认数教学，对于学生核心能力的培养是发展学生的数感。数的认识教学核心的数学思想就是十进位值制计数法，而对十进位值制计数法的理解首先就是对计数单位的理解，对计数单位的理解需要用单位化的思想去指导我们的教学，因此，在教学中我们要用这种思想将这些零散的知识点串起来，以达到学生从真正意义上认识、理解数。由上面可以看出如果想把握本单元核心的数学思想，必须要对计数单位有一个具体的、系统的认识。

3．教学内容分析

《万以内数的认识》是人教版实验教材二年级下册的内容。本单元内容包括数数、读数、写数、数的组成、数位的含义、数的顺序和大小比较、近似数以及数百、整千数的加减法。有关认数的教学内容，小学生是不能一次学完的。根据儿童的年龄特征，自然数的认识要由小到大，逐步扩大认数的范围。按照人教版实验教材的编排顺序，将自然数的认数教学分以下几个阶段：10以内数的认识——11—20各数的认识——100以内数的认识——万（包括千）以内数的认识——大数的认识（亿以内数的认识和亿以上数的认识）。本单元将认数的范围扩展到万以内，在这一阶段，学生将认识更大的自然数。它不仅是大数的计算的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。

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4、学情调研及分析：

关于万以内数的认识，学生已有的经验与知识基础是什么？学生学习的心理需求是什么？学习的困难点是什么？通过调研我发现二年级的学生对数的组成的认识还停留在模仿阶段，二年级学生刚刚接触千以内的数，学生缺乏计数大数的经验，对于同一个数，用不同的单位计数有困难。而用不同的计数单位对同一个数的计数过程，恰恰是学生理解数的意义以及计数单位、计数单位间关系的过程。计数单位概念的形成，既是认数学习的需要，也对学生度量思想的形成具有至关重要的意义。但计数单位对于低年级学生来说是抽象的、不容易接受的，学生在前面对计数单位的理解已经到达了产生按群计数的需要。而本节课要完成学生将前面学习过的计数单位进行联系和梳理，以及让学生在活动中感受相邻两个计数单位间的进率是10。面对计数单位这样抽象、难以理解的概念，我们在教学中如何做到润物无声、浸润心田呢？由此我认为如何将抽象的计数单位具体化，是本节课教学中急需解决的问题。由于计数单位的抽象性、特殊性，这就需要一些模型来作为支撑。在万以内数的认识这一节课中我几次设计给学生提供了模型支撑，以完成学生对计数单位的理解的过渡。

二、案例教学设计与分析

片段一：设疑激趣，展开猜想：

师：告诉大家一个好消息，我的好朋友送给我10000粒大米，请你们帮老师出出主意，我要用什么来装这一万粒大米啊？

（孩子们是最喜欢帮助别人的，他们争先恐后地帮我出主意，在他们的心中，10000是好大的数啊！有的说让我用汽车去取；有的说让我用装大米的口袋，有的孩子说用两个书包……）

师：这么多意见，老师到底听谁的呀？我都没主意了？怎么办呀？

生：老师，要是真有大米就好了！

师：对呀，可是学校里没有大米呀？

生：我们回家数数看，明天再告诉老师不就行了？

师：只好这么办了！但是老师可要提醒你，数的时候一定要先动脑，再动手，注意时间呀！

生：好！（声音极其洪亮，有的孩子兴奋地跳了起来。）

师：自己查阅有关资料，寻找有关万以上数的情境和信息，做摘录。

设计意图：体现了“让学生在广泛的背景中理解和认识数”的思想，其目的是通过具体事例让学生感受到万以内数在生活中的应用，使学生对数的认识有一个鲜明具体的情境支持，体会数学与生活的联系，产生认识万以内数的需要。

片段二：谈话引入，初步感知计数单位“万”

师：昨天晚上，每个同学都在家数出了一万粒粮食，能说一下你们是怎样数的吗？数完以后可以告诉我用什么工具来盛米了吗？

生：我是一粒一粒数的，数了好几个小时，最后装到一个娃哈哈矿泉水瓶里，还不到一瓶。

生：我是一百粒一百粒数的，我是先数100粒，放在一个小瓶子里。10个这么多就是1000粒，再放在一个大一点的瓶子里。10个大瓶的大米就是一万粒。（10个100粒就是1000粒，10个1000粒就是10000粒。也可以说100个100粒是一万粒。）

生：我是一百粒一百粒数的，我是数出100粒大米，然后放在桌面上，10个这么多就是1000粒……

生：我是一千粒一千粒数的，10个1000粒是一万粒……

生：我是500粒500粒数的，20个500粒是一万粒……

生：我是200粒200粒数的，50个200粒是一万粒……

生：我是估摸着数出的，先数出了一千粒大米，放在我家的小玻璃杯里正好满满的一杯，于是我用这个小玻璃杯又装了9杯，10个一千粒是一万粒……

师：通过同学们的回答，你们觉得哪种方法比较好？哪种方法既准确又比较节约时间？哪个同学特别的善于用脑？

（通过学生的积极交流，体会了估算的意义和策略。）

<>设计意图：这一系列活动都是在学生积极主动的参与中进行的。每一个学生都兴致勃勃地向同学和老师展示自己了解大数目的情况，叙述是如何得到10000粒大米的，并认真听别的同学的描述。在参与这些活动的过程中，学生的积极性、主动性得到充分的发挥，学生都有机会谈自己的想法，都有机会观察和体验大数目，学习的过程成为学生主动探索的过程。学生在这个过程中切实体验到大数目的特征，建立了形象的有关大数目的感性认识。以这样的方式形成的数感，会在学生的头脑中形成鲜明的形象，也是使学生了解数的价值的需要。

片段三：认识计数单位“万”

师：关于万你们知道了什么？

生：我知道一万很大，昨天我数出一万粒粮食用了好几个小时。

生：我知道10个一千是一万。

生：我知道20个五百是一万。

生：我知道100个一百是一万。

……

在学生汇报的基础上教师课件演示（一千一千地数一万个小木块的过程），并指出一千一千地数，十个一千是一万（板书），万和以前认识的个、

十、百、千都是计数单位（板书）。然后请学生利用计数器一千一千地数，从一千数到一万。可由学生独立操作后再组织交流，也可采用合作学习的方式：同桌一个数数，另一个评判，然后交换进行。以计数器为素材，让学生在“一千一千地数”的过程中进一步体会十进制计数原理，理解10个一千是一万，从而认识计数单位“万”。

设计意图：小学生的思维是以具体形象思维为主，他们的抽象思维离不开形象的支撑，在数的概念的掌握中更需要实物做引导，数小方块，让学生体会到十进制关系的变化，这是体验的最形象阶段，然后利用计数器的半抽象性，让学生在计数器上一个一个、十个十个、一百

一百、一千一千地数，体会数的转换，直至感知一万的大小，这样也就很顺利地建立起了数位概念。教学中，教师抓住计数单位万这个突破口，让学生将较大数的认识与以前学习的数联系起来，同现实的情境联系起来，对大数目形成了比较鲜明的认识。在对大数目充分感知的基础上，理解了万以上的数可以用万作单位，10个1万就是10万，10个10万就是100万，10个100万就是1000万。用这样的方法还可以表示更大的数。在此基础上了解十进制数位顺序表，认识以亿为单位的数就水到渠成了。学生参与的各种活动丰富了他们对大数目的认识，也为理解数位之间的关系打下了基础。

片段四：让学生进一步感受“万”，形成表象，激发兴趣。

师：一万有多大？

看：有1万人参加的运动场面，国庆50周年庆典中的5万羽和平鸽、数万只气球和几万名少先队员等。

说：“《本草纲目》的字数有一百多万个”，“一辆汽车价值30万元”，“荷兰少儿图书馆藏书60万册”等。

做：让学生合作数出10000页纸，看看叠起来有多高，再估一估10000页纸有多高；或者说说自己班级（或学校）有多少人，多少个这样的班级（或学校）大约是10000人；

想象：如果每秒数一个数，从1数到10000要将近数3个小时；1个成年人2小时大约走10000米，骑自行车40分钟大约行10000米。一列特快火车5分钟就可以行10000米，飞机不到1分钟就可以飞行10000米。

<>设计意图：这些现实情境为学生提供了丰富的感受大数目的机会，通过这些情境，学生可以具体感受一万和几万有多少。当提到大数目时，在学生的头脑中就不只是一些无意义的数字，而是和运动场上的人数、一本书的字数、一杯大米的粒数等现实的情境联系起来了。学生对数的认识就有了一个鲜明具体的情境支持。这样学生切实体验到万以内数的特征，建立形象的感性认识发展学生的数感，了解大数的价值。

片段五：课后延伸：提出具有探索性的问题

如果某校一个班有50个学生，全校20个班一起做早操要多大的操场？多少个这样的班级共有学生10000人？可以用计算器计算，也可以问父母。

设计意图：从不同的角度感受身边的大数目，学生了解到数学就在自己身边，可以用数学知识和各种有效的方法探索周围的数学问题。学生从中体会到数学的价值，了解到探索数学问题的不同方式。

三、案例反思

建构主义学习理论认为：真正的学习是高水平的思维活动，学习者必须积极参与教学的全过程，在解决问题的过程中发展自己的学习策略，形成自己的见解。数一万粒大米，虽然只是一个简单的操作活动，学生参与的热情却非常高，学生们通过猜测、操作、比较、交流建立了数感，千和万的表象在头脑中也是鲜活而深刻的，并且在活动中孩子们初步体会了估算的意义和策略，体会到了数学学习的乐趣。这节课通过课前、课中和课后不同类型的探索活动，为学生的发展提供了丰富的空间，学生不仅学习了现成的数学知识，而且在各种探索活动中，了解数学在现实中的运用，认识数学的奥秘，探索更多的有价值的问题。这样的设计更符合学生的发展，学生在丰富的学习活动中获得知识技能，丰富学习数学的情感，体验数学的过程和价值。