转眼间，开学已经两个月了，还有几天就要期中考试了。这是我们本学期的第一次大型考试。不少同学十分紧张，看看书本，学了不少知识，但所剩时间不多。如何搞好期中复习，下文为初二年级上册数学期中测试题。

一、填空题(本 题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)

1.计算： + = .

2.方程x2﹣4x=0的解为 .

3.2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 .

4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是 .

5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 .

6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 .

7.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于 .

8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为： .

9.已知y= +2 ，若x是整数，则y的最小值是 .

10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣ 交于点C(m，2)，若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为 .

二、选择题(本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，)

11.化简 的结果是( )

A. ﹣2 B. 2 C. 2 D. 4

12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为( )

A. B. 13 C. D. 或3

13.下列二次根式不能再化简的是( )

A. B. C. D.

14.下列命题错误的是( )

A. 平行四边形的对角相等

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

D. 等腰梯形的对角线相等

15.如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是( )

A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4

16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，设A=x，则FPC=( )

A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )

三、解答题(本大题有6小题，共52分)

17.(1)化简：3 ﹣9( ﹣ );

(2)解方程：(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).

18.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7 (t12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米;t代表冰川消失的时间，单位是年.

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?

19.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?

20.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：

类型一二三四五六七八九十

甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12

乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21

(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;

(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;

(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?

21.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF.

(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由;

(2)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积.

22.如图，已知直线y= x与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

(1)求k的值;

(2)若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积;

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线 于P，Q两点(P点在第一象限)，若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.

参考答案与试题解析

一、填空题(本题共10小题，每小题填对得3分，共30分.只要求填写最后结果)

1.计算： + = .

考点： 二次根式的加减法.

分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

2.方程x2﹣4x=0的解为 x1=0，x2=4 .

考点： 解一元二次方程-因式分解法.

专题：计算题.

分析： x2﹣4x提取公因式x，再根据 两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0求解.

解答： 解：x2﹣4x=0

3.2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 10% .

考点： 一元二次方程的应用.

专题： 增长率问题.

分析： 利用2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍，得出等式求出即可.

解答： 解：设该增长率为x，根据题意可得：

4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是 40m .

考点： 三角形中位线定理.

专题：应用题.

分析： 三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍.

解答： 解：∵M，N分别是AC，BC的中点，

MN是△ABC的中位线，

5.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 3 .

考点： 众数;算术平均数.

分析： 首先根据平均数的计算公式，可以算出a的值，再根据众数的定义解答.

解答： 解：据题意得：(1+a+3+6+7)5=4，得a=3，

6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面 积是 2.5 .

考点： 菱形的性质.

专题：计算题.

分析： 根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.

解答： 解：设AP与EF相交于O点.

∵四边形ABCD为菱形，

BC∥AD，AB∥CD.

∵PE∥BC，PF∥CD，

PE∥AF，PF∥AE.

四边形AEFP是平行四边形.

S△POF=S△AOE.

即阴影部分的面积等于△ABC的面积.

∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，

菱形ABCD的面积= ACBD=5，

7.一个多边形的每一个外角都等于30，则该多边形的内角和等于 1800 .

考点： 多边形内角与外角.

分析： 多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数.根据多边形的内角和定理即可求解.

8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为： .

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程.

专题： 几何图形问题.

分析： 如果设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x)，根据题意即可列出方程.

解答： 解：设金色纸边的宽度为xcm，

那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x)，

9.已知y= +2 ，若x是整数，则y的最小值是 3 .

考点： 非负数的性质：算术平方根.

分析： 根据被开方数大于等于0列式求出x的取值范围，然后确定出x的值，再计算即可得解.

解答： 解：由题意得，﹣3x﹣10，

解得x﹣ ，

∵x是整数，

x=﹣1时，﹣3x﹣1有最小值(﹣3)(﹣1)﹣1=2，

10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣ 交于点C(m，2)，若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为 2 2 .

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.

分析： 根据自变量的值，可得函数值，根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得二元一次方程，根据三角形的面积公式，可得二元一次方程，根据解方程组，可得b值，再根据三角形的面积，可得答案.

解答： 解：双曲线y=﹣ 过点C(m，2)，得

2=﹣ ，解得m=﹣1.

C点坐标是(﹣1，2).

直线y=kx+b(k0)过点C，得

﹣k+b=2.①

直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点，得

B(0，b)，A(﹣ ，0).

S△AOB= (﹣ )b=4 ②，

联立①②，得 ，

解得 或 .

当b=﹣4+4 时，S△BOC= |﹣1||b|=2 ﹣2，

二、选择题(本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，)

11.化简 的结果是( )

A. ﹣2 B. 2 C. 2 D. 4

考点： 二次根式的性质与化简.

分析： 本题可先将根号内的数化简， 再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案.

12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为( )

A. B. 13 C. D. 或3

考点： 解一元二次方程-因式分解法;勾股定理.

分析： 根据一元二次方程形式，选取因式分解法解答，然后根据勾股定理分类讨论.

解答： 解：x2﹣5x+6=0，

因式分解得(x﹣3)(x﹣2)=0，

解得x1=3，x2=2，

则①当3，2为直角边长时，斜边长为 = ;

13.下列二次根式不能再化简的是( )

A. B. C. D.

考点： 最简二次根式.

分析： A、B选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.

所以只有D选项符合最简二次根式的要求.

解答： 解：因为：A、 =2 ;

B、 =|x| ;

C、 = ;

它们都能化简，不是最简二次根式.

14.下列命题错误的是( )

A. 平行四边形的对角相等

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

D. 等腰梯形的对角线相等

考点： 等腰梯形的性质;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.

分析： 平行四边形的对角相等，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，两条对角线相等平行四边形是矩形，等腰梯形的对角线相等.

解答： 解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意.

B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意.

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意.

15.如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是( )

A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4

考点： 反比例函数系数k的几何意义.

分析： 由题意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM= |k|，则k的值即可求出.

解答： 解：设A(x，y)，

∵直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，

B(﹣x，﹣y)，

S△BOM= |xy|，S△AOM= |xy|，

S△BOM=S△AOM，

S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM= |k|=1，则k=2.

16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，设A=x，则FPC=( )

A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )

考点： 菱形的性质.

分析： 延长PF交AB的延长线于H，利用角边角求出△PCF和△HBF全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=HF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF= PH，根据等边对等角可得PEF=EPF，从而得到FPC=BEF，再根据菱形的性质求出BE=BF，根据等边对等角可得BEF=BFE，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解.

解答： 解：如图，延长PF交AB的延长线于H，

在菱形ABCD中，AB∥CD，

所以，HBF，

∵F是BC的中点，

BF=CF，

在△PCF和△HBF中，

，

△PCF≌△HBF(ASA)，

PF=HF，

∵EPCD，AB∥CD，

EPAB，

PF= PH，

PEF=EPF，

FPC=BEF，

∵E，F分别是边AB和BC的中点，

BE=BF，

BEF=BFE，

∵A=x，

希望这篇初二年级上册数学期中测试题，可以帮助更好的迎接新学期的到来!