一、公开课的简要回述

上学期，我听了一节数学公开课：平行四边形的判定(一)。施教教师对教学的知识目标、能力目标和情感目标的定位是恰当的。教学方法是采用目标──问题的教学方法，力求体现主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教学理念。

以下将教学过程作简要回述：

教学从复习提问开始：平行四边形有哪些重要性质?请从边、角、对角线三方面来回顾。从边考虑：两组对边分别平行，两组对边分别相等;从角考虑：两组对角分别相等;从对角线考虑：两条对角线互相平分。接着教师引入新课，与学生一起进行以下操作：

①画两条平行线MN和PQ。

②在直线MN，PQ上分别截取线段BC和AD，使BC=AD。

③提问：四边形ABCD是否为平行四边形?

将学生带入新知识的探索之中，教师引导学生自己写出已知和求证，并利用三角形全等和平行四边形的定义加以证明。当学生发现四边形ABCD为平行四边形后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题。这样本节课的一个教学目标已初步达到了。接着教师再次要求学生探究平行四边形判定定理2，抛出问题：两组对边分别相等的四边形是否为平行四边形?要求学生将上述命题用符号语言改写成已知和求证，学生不难证明命题的正确性，从而也就得到了平行四边形的判定定理2。回顾这堂课的发现，得出结论：判定平行四边形的三种方法：平行四边形的定义、平行四边形的判定定理1、平行四边形的判定定理2。

话锋一转，教师给出例题：

例1 已知四边形ABCD为平行四边形的中点，

判断：四边形AEFD、四边形EFCB是否为平行四边形?

围绕教学重点，按教学目标，师生合作，再作示范。接着教师将上题进行深化，提出以下问题：

例2 已知四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，判断四边形EDFB是否为平行四边形?(个别学生回答)

例3 已知点E、H、F、G分别为平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A，D，BF与AH，GC分别交于点B，C，找出并证明图中有几个平行四边形。

例4 已知平行四边形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，且AG=CH，求证：四边形GFHE是平行四边形(全班学生在纸上做，个别学生回答)

这几题是从简单的，基本的入手，层层深化。让学生能逐步掌握对平行四边形的判定定理1的应用，并且将所学的平行四边形的判定定理1加以灵活运用，不但拓展了学生的思维，而且也活跃了课堂气氛。

课堂小结阶段，教师向学生提问已学过用来判定一个四边形是否为平行四边形的方法有哪些?，并且让学生回答后，作出总结加以强调。在师生共探索和归纳知识的乐趣中，一节公开课也就结束了。

二、吹尽黄沙始现金

前面近乎单调的回述，显然没法呈现课堂教学的精彩。尽管教学是一门遗憾的艺术，但吹尽黄沙始现金。一位入职才两年多的青年教师，能比较准确地把握教材，经过设计──实践──再设计──再实践，以可贵的真实，留给了大家回味和思索。

1.分析处理教材是教师的基本功

平行四边形的判定(一)教材内容是两个判定定理的证明。经过证明之后，即可作为判定一个四边形是否为平行四边形的依据。从学习任务上看，属上位学习，它是利用平行四边形的定义来证明，得出来的新的判定四边形是否为平行四边形的方法。依照建构主义学习观，新知识与原有认知结构中的知识相互作用主要是一个顺应的过程，也就是不断地对已有的认知结构作出必要的发展和变革，使之能在原有知识框架中容纳新的知识。数学在人类文明进程中的价值是巨大的，几何又以其图形语言展现无穷的魅力，平行性更是奇妙无比。平行的本质是在同一平面内永不相交的直线。符合两组对边分别平行的四边形的平行四边形是平面图形中最简单的具有平行特征的图形。与古希腊对几何的研究是严格的公理化体系和逻辑证明不同的是中国古代数学家对几何的研究侧重于算法究，善用面积计算，是我们的祖先研究几何的最基本工具。如果教师能在这一层次把握教材，那么就能在教学中，引导学生走出单纯运用三角形全等的方法证明的误区，采用面积法或平行概念给出别致的证明，这对培养学生思维的广阔性、深刻性是大有裨益的。

因此，研究大纲(或课程标准)，分析教材、处理教材是教师的基本功。不如此，就不能明确哪些内容可以成为学生构建新知识结构的基础，哪些内容是需要新输入的知识。它们之间的相互作用是同化还是顺应不如此，就难于在有限的课堂教学时间内突出重点，突破难点，给学生留有自主的时间和空间。

2.优化能体现现代理念的教学设计任重道远

满堂灌的教学方式，已被越来越多的教师所摈弃;满堂问的教学方式形似启发式，实则是教师牵着学生，按教师事先设计的讲授程序的接受式学习，因而也贬之甚多。课例的施教教师采用目标──问题的教学思路。大致可以分成以下几个程序：复习奠基──创境激疑──设问导探──问题解决──延伸迁移──巩固小结。各程序之间过渡衔接自然，是尝试建构主义教学观的双主导学模式较为成功的教学实践。建构主义教学观认为，知识获得的过程并不是简单的师传生受的过程，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，在这个建构过程中，学生是教师主导下的主体，是知识意义的主动建构者，教师的主导作用要表现在把学生带入建立在学生原有认知结构之上的问题情境后，有效地组织学生进行探索、交流，主动地建构完善的认知结构。纵观这堂课，教师所设计的问题以及在引导学生探究过程的启发设问，都注意把问题定位在学生认知最近发展区，因而问题具有导向性、递进性.问题是数学的心脏在课例中得到尽致的体现。

这堂课的认知目标之一是平面几何中文字命题的证明。施教者富有创意地把目标的达成建立在学生参与命题发现过程的平台上，猜测和预见是每一个学生的天性，抓住这个心理特点，施教者先猜后证的教学设计，有效地激发数学学习困难学生的责任感，唤起他们在课堂上主动去感知、去探索、去建构知识，这是因材施教教学原则的成功实践。

3.相信学生，才能体现教师是以学生发展为本的教学观

从平行四边形判定(一)的教学设计中，教师着意体现指导建构知识的理念和与学生共享寻求答案的实践，给人留下的印象是深刻的。同样深刻的是，教学过程中，总流露出这样的痕迹，没有把学生看成与自己平等的个体的观念。这些提问是由教师精心设计，有半数的学生回答了教师的提问，而且在答问过程中还不时得到教师的提醒，以致有时难于发现学生真实的思维过程。固然，小步走，多提问有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度，但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标──问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是，这堂课学生发现问题、提出问题太少，尤其在证明平行四边形的判定定理2后，缺少相应的提问与练习。长此以往，学生的问题意识会淡化。课堂上，在探索问题的关键时候，教师碍于教学计划，缺乏耐心急于把思路给出，这也是缺乏对学生的相信。由此，学生将产生思维惰性。

三、改进教学设计的建议

在证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形后，完成在同一平面内将两个三角形拼在一起，并使一组对应边互相重合，所得的图形是否一定是平行四边形?怎样拼才能得到平行四边形?发挥学生想象，可让学生自己用两个全等的三角形拼凑，从而猜想是否所有的两个全等的三角形的对应边拼在一起，就一定是平行四边形呢?它是平行四边形判定定理2的应用。

建议用几何画板，得到以下一组变化的图形：

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

这样的设计必定能激发学生参与数学知识发生过程的教学活动。教师可启发学生思考(1)(2)(3)为什么是平行四边形并且如何加以证明。引导学生交流讨论，对平行四边形的判定定理2加以灵活运用。

这样改进后的教学法设计，体现了动态的数学观，不是把数学教学作为一种存在的事实或结果的教学，而是把数学教学作为一种数学思维活动的教学，着力揭示知识的发生和发展培养学生的数学素养和创新意识也就有了平台和载体。

四、注意开发公开课的双重功能

从教学本质看，公开课具有教学和教研两大功能。教学功能是指公开课是一项教学活动，施教者必须完成预定的教学任务，达到预定的教学目标;教研功能是指公开课作为一项教学研究活动，通过听课、说课、评课活动以提高教师的教学和教研水平。

为了展现公开课的教研功能，施教者应当从教学思想、教学方法、教学组织形式、教学手段、教学艺术等方面让听课教师感悟教学设计的意图，这成了公开课隐性的教学目标。当然显性教学目标依然包括认知、能力、情感三个层面。教学目标相对于教研目标是独立的，教研目标的实现直接与教学目标达到与否相关，因为无论教学目标是否实现，总能够从中提升出成功的经验或总结出失败的原因。这里提升或总结的过程就教学研究功能实现的过程。

要获得公开课的教研功能，听课教师除了从授课教师那里获取教学信息外，还要注意观察课堂上学生的学习行为，通过学生作业获取教学反馈的信息。如果辅之与学生交流，那么就可以对学生知识的掌握、能力的发展，学习中的情感体验等方面全方位的体察，同时获得学生对教师教学评价的信息，这样就可以从质和量的两个维度，对公开课作出相对公正的评价。

为了更好地发挥公开课的双重功能，重要的是教师的主动参与，不论是以讲课者身份，还是以听课者身份参与公开教学活动，体现主动参与的核心是教后的自觉反思和平等交流。以下几点是反思与交流的主要问题：

(1)这堂课教学设计的理论基础是什么?

(2)教学设计以什么数学观作为指导?

(3)在教学设计与实施过程中，学生的学习是主动建构，还是被动接受?

(4)教学设计中蕴涵了哪些数学思想和数学方法?

(5)教学知识、能力、情感目标的定位是否恰当?目标达成度各是如何?

(6)多媒体教学手段和运用是否恰当?效果如何?

(7)教学设计能从哪些方面进行改进?

(8)如果由本人施教，将会是怎样进行教学设计?等等。

对公开课的反思和交流，就是对教学个案的分析，这种分析是以丰富的具体的教学情境为理论和实践结合提供生动的注解，针对教学过程的某一细节，让教师以看得见摸得着的情境为载体展开理性思考。与面面俱到，你好我好大家好的空泛评论相比，我们追求的是，提倡反思、交流和分析的深度，并在这一基础上的再设计──再实践。笔者认为这就是一种真真切切的校本培训。

教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金。让我们以没有最好，力求更好来不断改进我们的教学，实现真正意义上的与时俱进。