一、选择题(每小题4，分共48分)

1. 下列图形中是轴对称图形的是()

2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()

A.△ABC的三条中线的交点

B.△ABC三边的中垂线的交点

C.△ABC三条角平分线的交点

D.△ABC三条高所在直线的交点

3. 下列图案中有且只有在条对称轴的是( )

4.已知点P(2，1)，那么点P关于 轴对称的 P'的坐标是 ( )

A. P'(-2，-1) B . P'(-2，-1) C. P'(-，2) D. P'(2， 1)

5.下列两个三角形中，一定是全等的是 ( )

A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形

B. 两个等边三角形

C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

6.如图△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()

A. .20 B. 12 C. 14 D. 13

7. 如图△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC的度数为( )

A. 75° B. 80° C. 70° D. 85°

8.在直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则符合条件的点P共有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是( )

A. 25° B. 40° C. 25°或40° D.不能确定

10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，

则图中共有等腰三角形共有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1;设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3;…;设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn(n2)，则AP6的长为()

A. 5 ×35212 B. 365×212 C. 5 ×36214 D. 375×211

12.如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE则下列结论：①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC;③∠DEB=30°;④若EC∥AD，则S△EBC=1，其中正确的有( )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(每小题4，分共24分)

13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC= .

14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °.

15. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 .

16. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)

①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.

17. 如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= 70° .

三、解答题(78分)

19.(8分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9厘米和15厘米两部分，求这个三角形的腰长和底边长。

20.(8分)如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE.

(1)填空：∠ACB= 度;

(2)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出ADBE 的值;

21. (8分)已知：如图，△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC，垂足分别是E、F。求证：BE=BF

22.(10分)已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，AD平分∠EDC，∠E=∠B，DE=DC。

求证：AB=AC

23.(10分)如图，∠ACB=90°,AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点。求证：DE=AE+BC

24.(10分)已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN.求证：PC=AN

25.在平面直角坐标系中，直线 过点M(3，0)，且平行于y轴。

(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)、B(-1，0)、C(-1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1 ，△A1B1C1关于直线 的对称图形△A2B2C2，写出△A2B2C2三个顶点的坐标;

(2)如果点P的坐标是(a,0),其中a0，点P关于y轴的对称点是点P1，点P1关于直线 的对称点是点P2，求P1P2的长。

26.(12分)点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.

(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数;

(2)何时△PBQ是直角三角形?

(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.