一、教学目标

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点：理解并掌握二次根式的性质

2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学步骤

(一)教学过程

【复习引入】

1.求值 、 、 、

求值 、 、 、

结论：当 时， ;

当 时， .

2.求值 、

结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.

3.求值 、

结论：当 时， .

问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗?其值等于什么?

例如， ，其中-2与2互为相反数; ，其中-3与3互为相反数; ，其中 与 互为相反数.

【讲解新课】

提出问题： 等于什么?引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.

例1 化简：

(1) ; (2) .

解：(略).

注： 可看作 ，把 先写为 ;

可看作 ，把 先写为 .

例2 化简： .

分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .

.

解：(略).

例3 化简下列各式：

(1) ( ); (2) ( );

(3) ( ); (4) ( ).

解：(1)∵

.

.

(2)∵

，即 .

.

(3)∵

，即 .

.

(4)∵ ，

∵ ，即 .

.

注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.

在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.

(二)随堂练习

1.求值：

(1) ;(2) ;(3) ( );

(4) ;(5) .

解：(1) .

(2) .

(3) .

(4) .

(5) .

注： ，学生易与 相混淆.

2.化简：

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) ( ); (5) ( ).

解：(1) .

(2) .

(3) .

(4) .

(5) .

(三)总结、扩展

对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.

(四)布置作业

教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).

(五)板书设计

标 题

1.复习题 4.练习题

2.公式

3.例题