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一、选择题

1.下列命题中是真命题的是( )

A.如果a2=b2，那么a=b

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

考点：命题与定理.

分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项.

解答：解：A、错误，如3与﹣3;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题;

C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题;

2.如图，AD是△ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )

A.3B.4C.6D.5

考点：角平分线的性质.

分析：过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

解答：解：如图，过点D作DFAC于F，

∵AD是△ABC中BAC的角平分线，DEAB，

DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )

A.(﹣ ，1)B.(﹣1， )C.( ，1)D.(﹣ ，﹣1)

分析：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用角角边证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可.

解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，

∵四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，

又∵OAD+AOD=90，OAD=COE，

在△AOD和△OCE中， ，△AOD≌△OCE(AAS)，

4. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件 是( )

(第1题图)

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.1=2

考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定.

分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.

解答：解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意;

B、当BE=FD，

∵平行四边形ABCD中，

AB=CD，ABE=CDF，

在△ABE和△CDF中

，

△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;

C、当BF=ED，

BE=DF，

∵平行四边形ABCD中，

AB=CD，ABE=CDF，

在△ABE和△CDF中

，

△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;

D、当2，

∵平行四边形ABCD中，

AB=CD，ABE=CDF，

在△ABE和△CDF中

5. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )

(第2题图)

A.( ，3)、(﹣ ，4)B.( ，3)、(﹣ ，4)

C.( ， )、(﹣ ，4)D.( ， )、(﹣ ，4)

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

解答：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，AC∥OB，AC=OB，CAF=BOE，

在△ACF和△OBE中， ，△CAF≌△BOE(AAS)，

BE=CF=4﹣1=3，∵AOD+BOE=BOE+OBE=90，

AOD=OBE，∵ADO=OEB=90，△AOD∽△OBE， ，即 ，

OE= ，即点B( ，3)，AF=OE= ，

6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，ABBC，ADCD，BAD=60，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tanMCN=( )

(第3题图)

A. B. C. D. ﹣2

考点：全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理

分析：连接AC，通过三角形全等，求得BAC=30，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，

连接MN，过M点作MEON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tanMCN.

解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵ABBC，ADCD，BAD=60

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

BAC=DAC= BAD=30，MC=NC，

BC= AC，

AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

BC=2 ，

在Rt△BMC中，CM= = =2 .

∵AN=AM，MAN=60，

△MAN是等边三角形，

MN=AM=AN=2，

过M点作MEON于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，

MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

7.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30.把△DCE绕点C顺时针旋转15得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则E1D1B的度数为( )

A.10B.20C.7.5D.15

分析：根据直角三角形两锐角互余求出DCE=60，旋转的性质可得BCE1=15，然后求出BCD1=45，从而得到BCD1=A，利用边角边证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得BD1C=ABC=45，再根据E1D1B=BD1C﹣CD1E1计算即可得解.

解：∵CED=90，D=30，DCE=60，

∵△DCE绕点C顺时针旋转15，BCE1=15，

BCD1=60﹣15=45，BCD1=A，

在△ABC和△D1CB中， ，△ABC≌△D1CB(SAS)，

8.(2014年四川资阳，第6题3分)下列命题中，真命题是( )

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的梯形是等腰梯形

D.对角线相等的菱形是正方形

考点：命题与定理.

分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误;

C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误;

D、正确，

故选D.

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