假期来了，大家是不是特别开心呀?但是小编提醒大家：我们还是个学生，主要任务还是学习哦!鉴于此，小编精心准备了这篇初三年级数学寒假作业试题人教版，希望对您有所帮助!

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 的倒数是

A. B. 3 C. D.

2.磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年五一期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为

A. 人 B. 人

C. 人 D. 人

3.下列计算正确的是

A. B.

C. D.

4.如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是

5.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中2的度数是

A.30 B. 60 C. 90 D. 120

6.学校团委在五四青年节举行感动校园十大人物颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是

A. B. C. D.

7.二次函数 的图像如图所示，则函数值 时，x的取值范围是

A. B.

C. D. 或

8.以下命题是真命题的是

A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

9.正方形 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 绕点 顺时针方向旋转180后， 点的坐标是

A. B. C. D.

10.如图， 是半圆 的直径，点 从点 出发，沿半圆弧 顺时针方向匀速移动至点 ，运动时间为 ，△ 的面积为 ，则下列图像能大致刻画 与 之间的关系的是

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11. 函数 中自变量 是取值范围是 .

12. 分解因式： = .

13. 如下图，圆 的直径 ，且 ，垂足为 ， ，则 .

14. 如下图，在等腰梯形 中， ， ， ， ， 交 于 ，则△ 的周长为 .

15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 中每一个点都是等可能的，用 表示实验结果落在 中的某个小区域 中这个事件，那么事件 发生的概率 。如上图，现在等边△ 内射入一个点，则该点落在△ 内切圆中的概率是 .

16.观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式:

第四个等式：

按上述规律，回答以下问题：

(1) 用含 的代数式表示第 个等式： ;

(2) 式子 .

三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

17.(本小题满分7分)计算：

18.(本小题满分7分)先化简，后计算： ，其中 .

19.(本小题满分7分)如图， 、 是圆 上的两点， ， 是 弧的中点.

(1)求证： 平分 ;

(2)延长 至 使得 ，连接 ，若圆 的半径 ，求 的长.

20.(本小题满分8分)解方程：

21.(本小题满分8分)为创建国家园林城市，某校举行了以爱我黄石为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 均满足 ，并制作了频数分布直方图，如右图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图;

(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩 的选手中应抽多少人?

(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少?

22.(本小题满分8分)小明听说武黄城际列车已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石 坐客车到武昌客运站 ，现在可以在 坐城际列车到武汉青山站 ，再从青山站 坐市内公共汽车到武昌客运站 。设 ， ， .请你帮助小明解决以下问题：

(1)求 、 之间的距离;(参考数据 );

(2)若客车的平均速度是 ，市内的公共汽车的平均速度为 ，城际列车的平均速度为 ，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)

23.(本小题满分8分)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)

种植户 玫瑰花种植面积(亩) 蓑衣草种植面积(亩) 卖花总收入(元)

甲 5 3 33500

乙 3 7 43500

(1)试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少?

(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案?

24.(本小题满分9分) 是△ 的中线，将 边所在直线绕点 顺时针旋转 角，交边 于点 ，交射线 于点 ，设 ， .

(1)如图1，当△ 为等边三角形且 时证明：△ ∽△ ;

(2)如图2，证明： ;

(3)如图3，当 是 上任意一点时(点 不与 重合)，过点 的直线交边 于 ，交射线 于点 ，设 ， ， ，猜想： 是否成立?并说明理由.

25.(本小题满分10分)如图，在矩形 中，把点 沿 对折，使点 落在 上的 点，已知 。 .

(1)求 点的坐标;

(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点 ， ，且直线 是该抛物线的切线，求抛物线的解析式;

(3)直线 与(2)中的抛物线交于 、 两点，点 的坐标为 ，求证: 为定值(参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距离为 )

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