2015-12-14
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一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B C B B B D
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 360° -m² 3509 2
三、解答题(本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解:(1)把 代入 ,得 --------4分
(2)过点P作PE⊥ 轴于点E,则OE=2,PE=3 --------6分
∴在 △OPE中, PO= --------9分
18.(本小题满分9分)
解:方法一
连接OA,OC --------1分
∵ ,∠C=60°
∴∠B=60° --------4分
∴ ∠AOC=120° --------6分
∴ π×2= π --------9分
方法二:
∵
∴ --------2分
∵∠C=60°
∴ --------5分
∴ = --------7分
∴ = π --------9分
19.(本题满分10分)
(1) ----------3分
(2)证明:∵
----------5分
----------7分
----------8分
----------9分
∴ ----------10分
20.(本题满分10分)
解:(1) ----------2分
答:全班有50人捐款。 ----------3分
(2)方法1:∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°
∴捐款0~20元的人数为 ----------6分
∴ ----------9分
答:捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2: ∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°
∴捐款0~20元的百分比为 ----------6分
∴ ----------9分
答:捐款21~40元的有14人 ----------10分
21.(本题满分12分)
方法1 解:设每瓶矿泉水的原价为x元 ----------1分
----------5分
解得: ----------8分
经检验:x=2是原方程的解 ----------9分
∴ ----------11分
答:每瓶矿泉水的原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分
方法2 解:设每瓶矿泉水的原价为x元,该班原计划购买y瓶矿泉水 ----------1分
----------5分
解得: ----------9分
∴ ----------11分
答:每瓶矿泉水的原价为2元,该班实际购买矿泉水50瓶。----------12分
22.(本小题满分12分)
解:(1)∵矩形OABC顶点A(6,0)、C(0,4)
∴B(6,4) --------1分
∵ D为BA中点
∴ D(6,2),AD=2 --------2分
把点D(6,2)代入 得k= --------4分
令 得
∴ E(2,0) --------5分
∴ OE=2,AE=4 --------7分
∴ = = --------9分
(2)由(1)得 --------10分
∴ --------12分
23.(本题满分12分)
解:∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA ----------1分
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB
B =∠ADE ----------3分
在△ABF和△DAE中
∴ △ABF≌△DAE ----------5分
(2)作图略 ----------7分
方法1:作HI⊥BM于点I ----------8分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGI=90°
∵ HI⊥BM
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分
∵ G是BC中点
∴ tan∠AGB=
∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI ----------10分
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCI=
∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI ----------11分
在△ABG和△GIH中
∴ △ABG≌△GIH
∴ AG=GH ----------12分
方法2: 作AB中点P,连结GP ----------8分
∵ P、G分别是AB、BC中点 且AB=BC
∴ AP=BP=BG=CG ----------9分
∴ ∠BPG=45°
∵ CH平分∠DCM
∴ ∠HCM=
∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGM=90°
∵ ∠BAG+∠AGB=90°
∴ ∠BAG =∠HGM ----------11分
在△AGP和△GHC中
∴ △AGP≌△GHC
∴ AG=GH ----------12分
24.(本题满分14分)
解(1)当 , 时,抛物线为 ,
∵方程 的两个根为 , .
∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 . --------------------------------3分
(2)由 得 ,
----------------------5分
, --------------------------------7分
所以方程 有两个不相等实数根,
即存在两个不同实数 ,使得相应 .-------------------------8分
(3) ,则抛物线可化为 ,其对称轴为 ,
当 时,即 ,则有抛物线在 时取最小值为-3,此时- ,解得 ,合题意--------------10分
当 时,即 ,则有抛物线在 时取最小值为-3,此时- ,解得 ,不合题意,舍去.--------------12分
当 时,即 ,则有抛物线在 时取最小值为-3,此时 ,化简得: ,解得: (不合题意,舍去), . --------------14分
综上: 或
25.(本题满分14分)
解:解:(1) .------------2分
(2)连接EM并延长到F,使EM=MF,连接CM、CF、BF. ------------3分
∵BM=MD,∠EMD=∠BMF,
∴△EDM≌△FBM
∴BF=DE=AE,∠FBM=∠EDM=135°
∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分
∴△EAC≌△FBC
∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°
又点M、N分别是EF、EC的中点
∴MN∥FC
∴MN⊥FC---------8分
(可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线)
证法2:延长ED到F,连接AF、MF,则AF为矩形ACFE对角线,所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分
在Rt△BDF中,M是BD的中点,∠B=45°
∴FD=FB
∴FM⊥AB,
∴MN=NA=NF=NC---------------------5分
∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上
∴∠M
NC=2∠DAC--------------------6分
由四边形MACF中,∠MFC=135°
∠FMA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分
(还有其他证法,相应给分)
(3)连接EF并延长交BC于F,------------------9分
∵∠AED=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM,∠EDM=∠MBF
又BM=MD
∴△EDM≌△FBM-----------------11分
∴BF=DE=AE,EM=FM
∴ --------------14分
(另证:也可连接DN并延长交BC于M)
备注:任意旋转都成立,如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的证明,
可延长ED交BC于G,通过角的转换得到
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