知识点总结

　　一.函数的相关概念：

　　1.变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。

　　注意：变量和常量往往是相对而言的，在不同研究过程中，常量和变量的身份是可以相互转换的.

　　在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

　　说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：

　　(1)只能有两个变量.

　　(2)一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化.

　　(3)对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应.

　　二.函数的表示方法和函数表达式的确定：

　　函数关系的表示方法有三种：

　　1..解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法.用解析法表示一个函数关系时，因变量y放在等式的左边，自变量y的代数式放在右边，其实质是用x的代数式表示y;

　　注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来.

　　2.列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法;

　　注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。

　　3..图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法.图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。

　　三.函数(或自变量)值、函数自变量的取值范围

　　2.函数求值的几种形式：

　　(1)当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值;

　　(2)当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程;

　　(3)当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质就是解不等式(组)。

　　3..函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义;二是符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量范围的确定方法.

　　(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数);

　　(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数;

　　(3)当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数;

　　(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。

　　说明:当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。

　　在一个函数关系式中，如果同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

　　四.函数的图象

　　1.函数图象的意义

　　2.函数图象的画法

　　确定了函数解析式，要画出函数的图象。一般分为以下三个步骤：

　　(1)列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，由这一系列的对应值得到一系列的有序实数对;

　　(2)描点：在直角坐标系中，描出这些有序实数对的对应点;

　　(3)连线：用平滑的曲线依次把这些点连起来，即可得到这个函数的图象。

　　常见考法

　　(1)考查函数的概念;

　　(2)求函数值或自变量的取值范围。

　　误区提醒

　　(1)忽略因变量的唯一性;

　　(2)画函数图象时，忽略了实际问题的意义。

　　【典型例题】(2010年广州中考数学模拟试题一)某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是( )

　　【解析】本题意错选A，要注意问题的实际意义，本题正确答案是D