2012-12-25 收藏
知识点总结
一、三角形的有关概念
1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征:①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高
(1)角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;
②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可能在边上(直角三角形),它们(或延长线)相交于一点。
二、三角形的边和角
三边关系:三角形中任意两边之和大于第三边。
由三边关系可以推出:三角形任意两边之差小于第三边。
三、三角形内、外角的关系
1.三角形的内角和等于180°。
2.直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和为360°。
四、等腰三角形与直角三角形:
1.等腰三角形:有两条边相等的三角形称为等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰,三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。
说明:等边三角形是等腰三角形的特殊情况。
2.直角三角形:有一个角是直角的三角形是直角三角形,它的两个锐角互余。
五、三角形的分类:
六、三角形的面积:
1.一般计算公式
;
2.性质:等底等高的三角形面积相等。
常见考法
(1)考查三角形的性质和概念;(2)根据三角形内角和以及内、外角关系,给出已知两角,来求第三个角;(3)根据三角形内、外角的关系,比较两角大小的;(4)利用三边关系判断三条线段能否组成三角形或给出三角形的两边长,来确定第三边长的取值范围,亦或证明线段之间的不等关系。
误区提醒
忽略构成三角形的条件。
【典型例题】(2010年山西)现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选4cm,6cm,8cm可以组成1个,选6cm,8cm,10cm 可以组成1个,选 4cm,8cm,10cm又可以组成1个,所以能组成的三角形个数为3个,故本题选C
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