一、教学目标

(一)知识与技能

使学生理解掌握积的变化规律，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，并能运用规律解决一些简单的问题。

(二)过程与方法

引导学生参与自主探究活动，经历观察发现、大胆猜想、举例验证、归纳总结积的变化规律的全过程，获得探索规律的基本方法和经验。初步渗透函数思想。

(三)情感态度和价值观

初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

二、教学重难点

教学重点：发现、掌握并运用积的变化规律。

教学难点：初步掌握探究规律的一般方法。

三、教学准备

课件

四、教学过程

(一)揭示课题

口算比赛

(1)6×2 = (1) 20×4=

(2)6×20 = (2) 10×4=

(3)6×200= (3) 5×4=

师：两组算式的积分别得多少?你们怎么算得这么快呀?今天我们就来学习找规律——积的变化规律

(二)探究新知

1.研究因数乘几的情况

看来，这三个算式中可能隐藏着某些联系、某些规律，为了便于发现，我们就一起按一定的顺序来观察。

(1)6×2 =

(2)6×20 =

(3)6×200=

(1)三个都是什么算式?

乘号两边的两个数叫什么?乘得的结果叫什么?

(2)整体看这三个乘法算式，什么变了?什么没变?

下面我们就具体研究一下因数怎么变的，积怎么变的?积的变化有没有规律，有什么规律?积的变化规律。(板书课题：积的变化规律)

(3)从上向下观察这三个乘法算式：

从(1)式到(2)式，一个因数怎样?另一个因数怎样?积呢?看来(1)式和(2)式间有这种关系，还有哪两个算式之间存在这种关系?

从(1)式到(3)式，因数和积发生了怎样的变化?从(2)式到(3)式呢?两人互相说一说。

(4)刚才我们观察了(1)式和(2)式、(1)式和(3)式、(2)式和(3)式，你们发现什么共同的规律了吗?(在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几)

(5)我们通过观察这三个算式，发现了算式间的联系与变化，这个过程叫“观察发现”(板书：观察发现)。随后，我们根据发现进行了大胆猜想(板书：大胆猜想)――在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。要想知道这个猜想是不是在任何情况下都成立，是否正确?我们可以怎么办?(板书：举例验证)

(6)两人一组举例验证，我们刚才的猜想是否成立。

(7)汇报。

(8)回忆一下，我们归纳这条规律经过了哪几个环节?

(观察发现、大胆猜想、举例验证，归纳结论。)

【设计意图】这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，这样真正做到了授之以“渔”，为后面的探究做好方法铺垫。

2.研究因数除以几的情况

(1)由此你能猜到，在乘法算式中，还可能有什么规律?

(2)两人一组，用我们刚才的方法来研究：“在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”这个猜想。

可以以口算题为例，也可以自己举例。

①20×4=

②10×4=

③5×4=

(3)汇报。

(4)通过验证研究，我们又发现了一个什么规律?

(在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。)

(5)刚才举例验证时，另一个因数除以几都行吗?除以0行不行? 为什么?

这条规律还要补充什么?(板书：0除外)

3.归纳小结：

最开始，我们发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。通过整节课的学习，能完整地说说因数和积是怎么变化的吗?

师：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条?”(在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积就乘几或除以几。)

4.应用规律。

完成例3下面的“做一做”第1题

【设计意图】根据前面探究积的变化规律的方法，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的探究能力，概括总结能力。

(三)规律拓展

研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”(这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。)

1.独立思考，发现规律。

请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24= 105×45=

(18÷2)×(24×2)= (105×3)×(45÷3)=

(18×2)×(24÷2)= (105÷5)×(45×5)=

2.交流讨论，概括规律

组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数乘(或除以)几，另一个因数除以(或乘)相同的数，它们的乘积不变。

【设计意图】不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。

(四)巩固练习

1.在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75=1800 36×104=3744

(24○6)×(75×6)=1800 (36×4)×(104○4)=3744

(24○3)×(75○□)=1800 (36○□)×(104○□)=3744

2.应用规律解决问题。

完成例3下面的“做一做”第2题

【设计意图】通过基本练习，让学生不断加深对规律的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。通过解决实际问题，让学生切实感受数学与生活的联系。