2015-06-29
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一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的加减乘除混合运算.
2.内容解析
二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用,运算过程中用到乘法分配律,还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式,教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.
基于以上分析,可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握二次根式混合运算的法则,合理使用运算律.
(2)灵活运用运算律、乘法公式等技巧,使计算简便.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上,类比得出二次根式混合运算的法则及算理.
目标(2)是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算.
三、教学问题诊断分析
二次根式的混合运算,困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系. 在二次根式运算中,法则和乘法公式仍然适用.
本课的教学难点是:二次根式运算中,灵活运用多项式乘法法则及乘法公式.
四、教学过程设计
(一)提出问题
问题1:计算
(1)
; (2)
.
问题2:计算
(1)
; (2)
.
师生活动:学生独立完成计算,小结算理.
追问1:问题1、2中的字母
、
可以代表哪些数与式.
师生活动:学生自由发言,引出
、
可代表二次根式.
设计意图:类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理.
(二)探索新知,解决问题
问题3:类比问题,完成计算:
(1)
; (2)
.
师生活动:学生独立思考完成,请学生板演,教师适时引导,两题均用乘法分配律.
设计意图:让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性.
问题4:在问题2中,若令
,你能计算下列式子的值吗?
(1)
; (2)
.
师生活动:学生通过类比思考得出结论,教师引导学生得出二次根式运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.
设计意图:让学生感受到数的扩充过程中数式通性.
(三)典型例题
例1 计算:(1)
; (2)
.
例2 计算:(1)
;
(2)
;
(3)
.
师生活动:学生独立完成计算,教师适时给予评价.
设计意图:加强学生运算技能的训练,进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性.例2、例3在不能用乘法公式的情况下,可用多项式乘法法则.
(四)课堂小结
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、多项式,也可以代表二次根式,所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
设计意图:让学生加深数式通性的理解.
(五)布置作业
课本第15页第4题.
五、目标检测设计
1.计算:
的值是 .
2.计算:
= ;
= .
3.计算:
= .
4.计算:
= .
5.计算:
= .
设计意图:通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理.
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