集合的基本运算第2课时课后训练（有解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．(2013～2014学年度河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，则PUQ＝()

A．{1,2} B．{3,4,5}

C．{1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5}

[答案]　D

[解析]　UQ＝{1,2}，PUQ＝{1,2,3,4,5}故选D.

2．(2013～2014河北孟村回民中学月考试题)已知U＝R，A＝{x|－63}，B＝{x|－32或x4}，则AUB＝()

A．{x|－6－3或23} B．{x|－6－3或23}

C．{x|－32} D．{x|－63或x4}

[答案]　B

[解析]　∵U＝R，B＝{x|－32或x4}，UB＝{x|x－3或24}，

又∵A＝{x|－63}，AUB＝{x|－6－3或23}．

故选B.

3．已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(UB)A＝()

A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}

C．{1,2} D．{1,2,3}

[答案]　C

[解析]　由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(UB)A＝{1,2}．

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－23}，B＝{x|x＜－1或x4}，那么集合A(UB)等于()

A．{x|－2x＜4} B．{x|x3或x4}

C．{x|－2x＜－1} D．{x|－13}

[答案]　A

[解析]　UB＝{x|－1x＜4}，A(UB)＝{x|－2x＜4}，故选A.

5．设全集U(U)和集合M，N，P，且M＝UN，N＝UP，则M与P的关系是()

A．M＝UP B．M＝P

C．M?P D．M P

[答案]　B

[解析]　M＝UN＝U(UP)＝P.

6．(2013～2014广州高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()

A．(IAC B．(IBC

C．(AIC D．(AIB)C

[答案]　D

二、填空题

7．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A(NB)＝________.

[答案]　{1,5,7}

8．已知全集为R，集合M＝{xR|－2＜x＜2}，P＝{x|xa}，并且MRP，则a的取值范围是________．

[答案]　a2

[解析]　M＝{x|－2＜x＜2}，RP＝{x|x＜a}．

∵MRP，由数轴知a2.

9．已知U＝R，A＝{x|ab}，UA＝{x|x＜3或x＞4}，则ab＝________.

[答案]　12

[解析]　∵A(UA)＝R，a＝3，b＝4，ab＝12.

三、解答题

10．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，UA＝{5}，求a的值．

[解析]　解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10，

当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77U，a＝4.

解法2：由AUA＝U知|a－7|＝3a2－2a－3＝5，a＝4.

11．(2013～2014唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x－4}，集合A＝{x|－13}，B＝{x|05}，求AB，(UA)B，A(UB)．

[分析]　利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解．

[解析]　如图所示，

∵A＝{x|－13}，B＝{x|0－5}，U＝{x|x－4}，UA＝{x|－4－1或x3}，UB＝{x|－40或x5}，AB＝{x|03}，(UA)B＝{x|－4－1或x0}，A(UB)＝{x|－10}．

[规律总结]　(1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．

(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．

12．已知全集U＝R，集合A＝{x|x－1}，B＝{x|2aa＋3}，且BRA，求a的取值范围．

[分析]　本题从条件BRA分析可先求出RA，再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范围．

[解析]　由题意得RA＝{x|x－1}．

(1)若B＝，则a＋32a，即a3，满足BRA.

(2)若B，则由BRA，得2a－1且2aa＋3，

即－123.

综上可得a－12.