集合的基本运算第3课时课后检测（含解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．(2013～2014河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是()

A．0 B．0或1

C．－1 D．0或－1

[答案]　D

[解析]　若a＝0则方程只有一根－12若a0则方程只有一根应满足＝0即4＋4a＝0.a＝－1，故选D.

2．(2013～2014广东惠州调研)集合M＝{12，3,2m－1}，N＝{－3,5}，若M，则实数m的值为()

A．3或－1 B．3

C．3或－3 D．－1

[答案]　A

[解析]　∵M，2m－1＝5或2m－1＝－3，m＝3或－1，故选A.

3．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()

A．MN＝{4,6} B．MN＝U

C．(UN)M＝U D．(UM)N＝N

[答案]　B

[解析]　∵U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，MN＝{4,5}，MN＝{2,3,4,5,6,7}，(UN)M＝{3,4,5,7}，(UM)N＝{2,6}．

4．集合A＝xx＋102x－40，B＝{x|x－1＜0}，则A(RB)＝()

A．{x|x＞1} B．{x|x1}

C．{x|1＜x D．{x|12}

[答案]　D

[解析]　∵B＝{x|x1}，RB＝{x|x1}．

A(RB)＝{x|12}．

5．设A、B、C为三个集合，AB＝BC，则一定有()

A．AC B．CA

C．A D．A＝

[答案]　A

[解析]　∵AB＝BB，

又BB，AB＝B，AB，

又BB＝BC，且BB，

BC＝B，BC，AC.

6．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|aP，bQ}，则S中元素的个数为()

A．3 B．4

C．5 D．6

[答案]　D

[解析]　S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.

二、填空题

7．设集合A＝{x|－1x＜2}，B＝{x|xa}，且A，则实数a的取值集合为________．

[答案]　{a|a－1}

[解析]　利用数轴标出两集合可直接观察得到．

8．(河北孟村回民中学2013～2014学年高一九月份月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，UA＝{1}，则p＋q＝________.

[答案]　0

[解析]　由UA＝{1}，知A＝{2}即方程

x2＋px＋q＝0有两个相等根2，p＝－4，q＝4，

p＋q＝0.

9．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若mA，mB，则m为________．

[答案]　(4,7)

[解析]　由mA，mB知mB，

由y＝2x－1y＝x＋3，得x＝4y＝7，AB＝{(4,7)}．

三、解答题

10．已知全集U＝R，A＝{x|25}，B＝{x|37}，求：

(1)(RA)(RB) (2)R(AB)

(3)(RA)(RB) (4)R(AB)

[分析]　在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出AB，AB，RA，RB，最后可逐一写出各小题的结果．

[解析]　如图所示，可得

AB＝{x|35}，AB＝{x|27}．

RA＝{x|x2或x5}，

RB＝{x|x3或x7}．

由此求得

(1)(RA)(RB)＝{x|x2或x7}．

(2)R(AB)＝{x|x2或x7}．

(3)(RA)(RB)＝{x|x2或x{x3或x7}＝{x|x3或x5}．

(4)R(AB)＝{x|x3或x5}．

[点评]　求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．

11．(2013～2014山东鱼台一中月考试题)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A，AC＝，求实数a的值．

[解析]　B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，

C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，

∵A，AC＝，3A，

将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：

a2－3a－10＝0解得a＝5或－2

当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝0＝{2,3}与AC＝矛盾

当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意

综上a＝－2.

12．设全集U＝R，集合A＝{x|－54}，集合B＝{x|x－6或x1}，集合C＝{x|x－m0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C(AB)；②C(UA)(UB)．

[解析]　∵A＝{x|－54}，B＝{x|x－6或x1}，

AB＝{x|14}．又UA＝{x|x－5或x4}，

UB＝{x|－61}，

(UA)(UB)＝{x|－6－5}．

而C＝{x|xm}，∵当C(AB)时，m4，

当C(UA)(UB)时，m－5，m4.