并集和交集课后训练（带解析新人教A版必修1）

一、选择题

1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()

A．NM B．MN＝M

C．MN＝N D．MN＝{2}

[答案]　D

2．(2013～2014学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(AC＝()

A．{1,2,3} B．{1,2,4}

C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}

[答案]　D

[解析]　AB＝{1,2}，(AC＝{1,2,3,4}，故选D.

3．(2013～2014河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则MN＝()

A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}

C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}

[答案]　C

[解析]　在数轴上表示集合M、N

则AB＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.

4．设集合A＝{x|－1x＜2}，B＝{x|xa}，若A，则a的取值范围是()

A．a＜2 B．a＞－2

C．a＞－1 D．－1＜a2

[答案]　A

[解析]　由A知a2，故选A.

5．(2013～2014衡水高一检测)若集合A，B，C满足AB＝A，BC＝C，则A与C之间的关系为()

A．C?A B．A?C

C．CA D．AC

[答案]　D

[解析]　∵AB＝A，AB，又BC＝C，BC，AC，故选D.

6．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若AB＝{2}，则AB等于()

A．{1,2} B．{1,5}

C．{2,5} D．{1,2,5}

[答案]　D

[解析]　∵AB＝{2}，2A,2B，

a＋1＝2，a＝1，b＝2，

即A＝{1,2}，B＝{2,5}．

AB＝{1,2,5}，故选D.

二、填空题

7．设A＝{x|13}，B＝{x|x0或x2}，则AB＝________，AB＝________.

[答案]　{x|23}　{x|x0或x1}

8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合MN＝________.

[答案]　{(3，－1)}

[解析]　解方程组x＋y＝2x－y＝4得x＝3y＝－1因此AB＝{(3，－1)}．

9．(2013～2014清远高一检测)已知集合A＝{x|x1}，集合B＝{x|ax}，且AB＝R，则实数a的取值范围是________．

[答案]　a1

[解析]　若AB＝R应满足a1如图．

三、解答题

10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若AB＝{1,2,3,5}，求x及AB.

[解析]　∵B(AB)，x2－1B.

x2－1＝3或x2－1＝5.

解得x＝2或x＝6.

若x2－1＝3，则AB＝{1,3}．

若x2－1＝5，则AB＝{1,5}．

11．设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．

(1)若AB＝B，求a的取值范围；

(2)若AB＝B，求a的值．

[分析]　可以利用条件“AB＝BBA”及“AB＝BAB”求解．

[解析]　(1)∵A＝{x|x2＝4x}＝{0,4}，

又∵AB＝B，BA.

①若B＝，则＝4(a－1)2－4(a2－1)＜0，

解得a＞1.

因此当a＞1时，B＝A.

②若0B，则0为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根．

即a2－1＝0，解得a＝1.

当a＝1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A；

当a＝－1时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.

③若4B，则4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根，即a2＋8a＋7＝0，解得a＝－1或a＝－7.

由②知当a＝－1时A＝B符合题意，当a＝－7时，B＝{x|x2－16x＋48＝0}＝{4,12} A.

综上可知：a1，或a＝－1.

(2)∵AB＝B，AB.

又∵A＝{0,4}，而B中最多有2个元素，

A＝B，即0,4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的两个根．

－2a－1＝4，a2－1＝0，解得a＝－1.

12．已知集合A＝x3－x＞0，3x＋6＞0，集合B＝{x|3＞2x－1}，求AB，AB.

[分析]　集合A是不等式组3－x＞0，3x＋6＞0的解集，集合B是不等式3＞2x－1的解集，先确定集合A和B的元素，再根据交集和并集的定义，借助数轴写出结果．

[解析]　解不等式组3－x＞0，3x＋6＞0，得－2＜x＜3，则A＝{x|－2＜x＜3}，

解不等式3＞2x－1，得x＜2，则B＝{x|x＜2}．

用数轴表示集合A和B，如图所示，

则AB＝{x|－2＜x＜2}，AB＝{x|x＜3}．