选修2-3 2.2.1 条件概率

一、选择题

1．下列式子成立的是()

A．P(A|B)＝P(B|A)

B．0P(B|A)1

C．P(AB)＝P(A)P(B|A)

D．P(AB|A)＝P(B)

[答案]　C

[解析]　由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)P(A)．

2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()

A.35　 B.25　

C.110　 D.59

[答案]　D

[解析]　设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝69109＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝65109＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝P(B)P(A)＝59，选D.

3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()

A.56 B.910

C.215 D.115

[答案]　C

[解析]　本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝1325＝215，故答案选C.

4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()

A.14 B.13

C.12 D.35

[答案]　B

[解析]　抛掷红、黄两颗骰子共有66＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含46,64,65,66共4个基本事件．

所以其概率为4361236＝13.

5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()

A.56 B.34

C.23 D.13

[答案]　C

6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为()

A.911 B.811

C.25 D.89

[答案]　D

[解析]　设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)＝830930＝89.

7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()

A.23 B.14

C.25 D.15

[答案]　C

[解析]　设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝25，P(A1A2)＝2525＝425，

在放回取球的情况P(A2|A1)＝252525＝25.

8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()

A．1 B.12

C.13 D.14

[答案]　B

[解析]　设Ai表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A1)＝1836，P(A1A2)＝1836918，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)＝P(A1A2)P(A1)＝18369181836＝12，故选B.

二、填空题

9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．

[答案]　0.3

10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．

[答案]　9599

[解析]　设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝5100，P(AB)＝51009599，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝9599.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键．

11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．

[答案]　12

[解析]　一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．

12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．

[答案]　3350

[解析]　根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.

三、解答题

13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．

[解析]　P(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14，

P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1412＝12.

14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．

[解析]　解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝1025＝25，P(C)＝1－25＝35，P(BC)＝P(B)＝525＝15P(B|C)＝P(BC)P(C)＝13.

解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝55＋10＝13.

15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？

(2)从2号箱取出红球的概率是多少？

[解析]　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；

事件B：从1号箱中取出的是红球．

P(B)＝42＋4＝23，P(B－)＝1－P(B)＝13.

(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.

(2)∵P(A|B－)＝38＋1＝13，

P(A)＝P(AB)＋P(AB－)

＝P(A|B)P(B)＋P(A|B－)P(B－)

＝4923＋1313＝1127.

16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．

(1)求选到的是第一组的学生的概率；

(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．

[解析]　设事件A表示“选到第一组学生”，

事件B表示“选到共青团员”．

(1)由题意，P(A)＝1040＝14.

(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415.