随机事件及其概率 同步练习

学力测评

双基复习巩固

1． 下列事件属于不可能事件的为 （ ）

A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4

B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8

C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12

D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16

2． 下列事件属于必然事件的为 （ ）

A．没有水分，种子发芽

B．电话在响一声时就被接到

C．实数的平方为正数

D．全等三角形面积相等

3． 给出下列事件：

①同学甲竞选班长成功；

②两队球赛，强队胜利了；

③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；

④若集合A、B、C，满足AB，BC，则AC；

⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；

⑥7月天下雪；

⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；

⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．

其中属于随机事件的有 （ ）

A．4个 B．4个 C．5个 D．6个

4． 在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是 （ ）

A．3件都是正品 B．至少有1件是次品

C．3件都是次品 D．至少有1件是正品

5． 事件A的概率 P(A)必须满足 （ ）

A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．01 D．P(A)=0或1

6． 下列说法正确的为 （ ）

A．概率就是频率 B．概率为1的事件可以不发生

C．概率为0的事件一定不会发生 D．概率不可以是一个无理数

7． 在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于 （ ）

A． B． C． D．

8． 每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是 ，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确” ．对该人的话进行判断，其结论是 （ ）

A．正确的 B．错误的 C．模棱两可的 D．有歧义的

9． 在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指 （ ）

A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水

B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水

C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水

D．明天该地区的降水的可能性为78%

10． 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数 8 10 12 9 10 16 60 100

进球次数 6 8 9 7 7 12 45 74

进球频率

（1）在表中直接填写进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为 ．

11． 利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为 ，他戴着眼睛的概率为 ．

综合拓广探索

12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如下：

贫困地区

参加测试的人数 30 50 100 200 500 800

得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402

得60分以上的频率

发达地区

参加测试的人数 30 50 100 200 500 800

得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440

得60分以上的频率

（1）计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；

（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；

（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．

13．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，30天中有18天的用电超过指标．若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第1天用电量不超过指标的概率为多少？

14．对一批衬衣进行抽检，结果如下表：

抽取件数 50 100 200 500 600 700 800

次品件数 0 20 12 27 27 35 40

次品频率 0 0.20 0.06 0.054

（1）完成上面统计表；

（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；

（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？

15．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，从甲地直接到丙地共4条路线，其中A2B1路线是从甲到丙地的所有路线中最短的一条．某人任选了1条从甲到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是多少？

16．“某彩票的中奖概率为 ”，那是否意味着买1000张彩票就中10张奖？

学习延伸

卡被吃掉的可能性是多大？

某人去银行取钱,他忘了其信用卡号的最后一位.于是他便不得不在0~9这几个数中一一去试.已知当连续3次输错时，机器将会吃卡．问吃卡的概率是多少?

参考答案与点拨

1． D（点拨：两次点数和的最大值为12）

2． D（点拨：C中实数的平方是非负才是正确的）

3． C（点拨：①②③⑥⑧为随机事件）

4． D（点拨：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品）

5． C（点拨：概率的第一个基本要求）

6． C（点拨：概率为0的事件为不可能事件，它必不发生）

7． D

8． B（点拨：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有 即3道题是正确的，因而该人的话是错误的）

9． D

10． （1） ；（2） ．

11． 0.64，0.73．

12．（1）第一张表格从左至右分别填写0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；第二张表格从左至右分别填写0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550．

（2）概率分别为0.5与0.55．

（3）经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别．

13． ．

14．（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；（2）P（A）0.05；（3）需要进货至少1053件衬衣（点拨：设进货衬衣x件，则x(1-0.05)1000，解得x1053．）

15． ．

16．买1000张彩票就相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，也可能中10次奖，还可能中比10次更多的奖．所以“某彩票的中奖概率为 ”，并不意味着买1000张票就一定能中10张奖．只有当所买彩票的数量足够大时，理论上的中奖数才为 ．所以我们说，靠博彩中奖进而致富是毫无意义的，博彩的意义在于奉献而不是回报．