相关性 同步练习 思路导引

1.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70

（1）根据上表中的数据制成散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？

（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来表示这种线性关系.

（3）如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少.

解：（1）散点图如图1－8－19.

图1－8－19

从散点图1－8－19中，可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的.

（2）所画直线如图1－8－19.

（3）如果广告费支出为7百万元，则销售额大约为63百万元.

2.有人收集了10年中某城市居民年收入（即此城市所有居民在一年内的收入的总和）与某种商品的销售额的有关数据：（单位：亿元）

第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

年收入 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0

销售额 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0

（1）画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗？

（2）如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系.

解：（1）散点图如图1－8－20.

图1－8－20

从散点图1－8－20中，可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.

（2）所画直线如图1－8－20.

3.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的实验，得到如下表所示的一组数据：（单位：kg）

施肥量x 15 20 25 30 35 40 45

水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455

（1）画散点图.你能从散点图中发现施肥量与水稻产量之间的近似关系吗？

（2）若它们之间成近似线性关系，请画出一条直线来表示这种关系.

（3）若施肥量为50 kg，请估计此时水稻的产量.

解：（1）散点图如图1－8－21.

图1－8－21

由散点图1－8－21可以看出施肥量和水稻产量之间总体成一条直线，也就是说它们之间是线性相关的.

（2）所画直线如图1－8－21.

（3）若施肥量为50 kg，则水稻产量大约为494 kg.

散点图的制作可以利用计算机电子表格软件来完成.

先画散点图，由散点图来判断是否线性相关.

在估值时，先确定横坐标，然后过这一点作x轴的垂线交回归直线于一点，过这一点作y轴的垂线，与y轴的交点就是所需估计值.