2016-10-26 收藏
有一个学校有15个女生,她们每天要做三人行的散步,要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时,与其她同学在组成三人小组同行时,彼此只有一次相遇在同一小组,应怎样安排?
这个问题是英国数学家柯克曼(1806~1895)于1850年提出,下面介绍一位英国牧师Andrew Frost的解答。
设15位女生用下面15个符号表示:x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行,每天五个三人行小组(共十五人),使x处于七行中的最前一位置上:(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2); (x,g1,g2).
于是只须分配14个元素,再每一行中,后继三人行小组,即对有下标的七个元素a,b,c,d,e,f,g进行三元素组合,填入每行,但每个字母只许出项两次。即
Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f);
Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f);
Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g);
Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f);
Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g)
Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);
Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f)
现在来填下标,如果在同一行中,可以有两个相同字母,例如在第三行中bdf,beg中,b出现两次,可标上不同的脚标b1,b2;若每一个“三人行”,有两个脚标已定,则在同一行,别的三人行组不能再用;若不是由两种原则定出脚标,就定为1。得到解:
Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1), (c1,d2,g2), (c2,e2,f2);
Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2), (c1,d1,g1), (c2,e1,f1);
Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1), (b1,d2,f2),(b2,e2,g2);
Wednsday:(x,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1), (b2,e1,g2),(c1,e2,f1);
Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)
Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1), (b1,e2,g1), (c2,d1,g2);
Saturday:(x,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2), (b2,d2,f1), (c1,e1,f2)。
2015中考数学如何审题才不易失分
培养反思习惯 提高数学能力
数学的起源:结绳记数和土地丈量
三种优质高效的思考习惯
从算式到方程教学设计
2015中考数学复习:总结反思做好最后“会诊”
初中数学如何设计有效的课堂导入
开拓数学实验教学 推进高中新课改
初中数学复习浅谈
如何才能提高学生的数学思维能力?
浅谈数学课堂教学的语言艺术
中国古老的数学文明
黄金分割0.618的来历
完全数的前世今生
提高数学教学效果的心得
在数学教学中应重视数学语言教学
两点之间,线段最短教学设计
古希腊数学家的墓碑碑文难题
掌握记忆技巧,确保记忆效果
“圆柱的认识”教学设计
“数学思考”教学设计
“图形与变换复习”教学设计
2015中考数学一次函数知识点总结
2015中考数学备考把握好“三课”
2015中考数学知识点因式分解的步骤
浅谈数学课外实践活动的功效
2015中考数学成绩提升要重视七点
探索实际问题与一元一次方程
从《周髀算经》看古代数学水平
数学家因二战时破译德军密码获奖 与爱迪生齐名
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |