教

学

目

标

知识与技能

理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。

数学思考

经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

解决问题

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感态度价值观

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

重点

结论的应用过程和拓展问题的探究过程

难点

拓展问题的探究过程

活动流程图

活动内容和目的

活动1 热身准备 我想试试

活动2 课题引入

1、幻灯片：组图

2、数学活动

活动3 新课教学

解释、应用与交流

问题1、怎样走最近？

问题2、河道长度

问题3、九曲桥

3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题

活动4 回顾、思考与交流

以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。

在解释、应用与交流中理解数学内容

引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想

学习、反思，提高、升华

教具

学具

补充材料

课件

正方体模型

问题与情景

师生行为

设计意图

热身准备

我想试试

罗赛蒂

那个说“我想试试”的小孩

他将登上山巅，

那个说“我不成”的小孩，

在山下停步不前。

“我想试试”每天办成很多事，

“我不成”就真一事无成。

因此你务必说“我想试试”，

将“我不成”弃于埃尘。

一、课题引入

1、幻灯片：组图

绿地里本没有路，走的人多了… …

你能解释一下原因何在？

2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？

得出结论

二、新课教学

1、出课题：两点之间，线段最短

学生朗读——我想试试

教师提出问题

学生独立思考，小组交流后回答

教师布置数学活动

学生分组进行活动，给出探究结论。

教师板书课题

以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题

动手具体做一做，在做中领悟数学

2、解释、应用与交流

问题1、怎样走最近？

如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？

教师提出问题

学生思考、讨论，发表看法

教师注意对学生几何语言的训练（强调“连接AB”）

在解释、应用与交流中理解数学内容

问题2、河道长度

如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？

图2

问题3、九曲桥

（2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。

图3

你还能举出一些类似的例子吗？

小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？

有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？

其他

学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价

设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知。

理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题；

4、做出创新。

举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。

3、拓广探索与交流

蚂蚁爬行路线最短问题

如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？

图4

利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论。

学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价

动手实验，自主探究，合作交流。

发表观点，引发思考

引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次。力争达到第四层次，学生作出创新。

道理暂时说不出不要紧。关键是在活动中获得的副产品。

三、回顾、思考与交流

设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。

四、作业

对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？

请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验。

学习思考、组内交流、组间交流

学习、反思，提高、升华