2016-10-26 收藏
今天小编给大家整理了一篇有关那些有“特殊关系”的数字的相关内容,以供大家阅读参考!
我们先一起来看一对数220和284。
220一共有12个不同的因数:1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220。如果不算220它自身这个因数,220所有因数的和正好是:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284。
284一共有6个不同的因数:1,2,4,71,142,284。
如果不算284它自身这个因数,284所有因数的和正好是:1+2+4+71+142=220。
我们可以惊奇的发现220和284这两个数恰恰等于对方的真因子各自加起来的和,即
220=1+2+4+71+142=284;
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=220。
考虑到1是每个整数的因子,把除去整数本身之外的所有因子叫做这个数的“真因子”。如果两个整数,其中每一个真因子的和都恰好等于另一个数,那么这两个数,就构成一对“亲和数”
据说,毕达哥拉斯的一个门徒向他提出这样一个问题:“我结交朋友时,存在着数的作用吗?”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答:“朋友是你的灵魂的倩影,要像220和284一样亲密。”又说“什么叫朋友?就像这两个数,一个是你,另一个是我。”毕达哥拉斯发现的220与284,是人类认识的第一对亲和数,也是最小的一对亲和数。
毕达哥拉斯学派宣传说:人之间讲友谊,数之间也有“相亲相爱”。从此,把220和284叫做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。这就是关于“亲和数”这个名称来源的传说。
人和人之间讲友情,有趣的是,数与数之间也有相类似的关系,你的因数之和等于我,我的因数之和又正好等于你,这对奇异的数真像一对亲密无间的朋友。常言道,知音难觅,寻找亲和数更使数学家绞尽了脑汁。亲和数是数论王国中的一朵小花,它有漫长的发现历史和美丽动人的传说。
第二对亲和数(17296,18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现。
1638年,法国数学家笛卡儿发现了第三对亲和数,
大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数,1750年又增加到60对。到目前为止,人类已经发现了近千对亲和数。
在284到2626之间有没有亲和数呢?这是一个被人们长期忽视了的问题。第二对最小的亲和数(1184,1210)竟然被数学家们遗漏了,直到1886年才16岁的意大利少年帕加尼发现。
亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链:若干个正整数,其中第一个数的除本身之外全部约数的和,等于第二个数;第二个数的除本身之外全部约数的和,等于第三个数;……最后一个数的除本身之外全部约数的和,等于第一个数。这些自然数形成一个有趣的链环状,称之为“亲和数链”,又称之为“相亲数链”、“交际数”。亲和数可视为二环亲和数链。
如:12496、14288、15472、14536、14264组成五环亲和数链。
古时候,亲和数被涂上了神秘的色彩。人们常把这两个数分别写在两个护身符上,认为佩带这种护身符的朋友就能保持良好而持久的友谊。
今天的内容就介绍到这里了。
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