【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《立体几何》单元测试，希望能给大家带来帮助!

1.

∥

，a，b与

，

都垂直，则a，b的关系是

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交、异面都有可能

2.异面直线a，b，a⊥b，c与a成300，则c与b成角范围是

A.[600，900] B.[300，900] C.[600，1200] D.[300，1200]

3.正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是

A.

B.

C.

D.

4.在正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=

AB，这时二面角B—AD—C大小为

A.600 B.900 C.450 D.1200

5.一个山坡面与水平面成600的二面角，坡脚的水平线(即二面角的棱)为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的点，若PQ=10m，这时甲、乙2个人之间的距离为

A.

B.

C.

D.

6.E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形

折成直二面角如图，则∠BOD=

A.1350 B.1200 C.1500 D.900

7.三棱锥V—ABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ(都是锐角)，则cosα+cosβ+cosγ等于

A.1 B.2 C.

D.

8.正n棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，tanα∶tanβ等于

A.

B.

C.

D.

9.一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是

A.4 B.6 C.8 D.10

10.三棱锥P—ABC中，3条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，△ABC的面积为S，则P到平面ABC的距离为

A.

B.

C.

D.

11.三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是

A.

B.

C.

D.

12.多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=

，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为

A.

B.5 C.6 D.

13.已知异面直线a与b所成的角是500，空间有一定点P，则过点P与a，b所成的角都是300的直线有________条.

14.线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的长为3cm，则线段AB的长为__________.

15.正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________.

16.如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形，那么它的面数是__________.

17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点.

求证：(1)EG∥平面BB1D1D;(2)平面BDF∥平面B1D1H;(3)A1O⊥平面BDF;(4)平面BDF⊥平面AA1C.

18.如图，三棱锥D—ABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，

∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600.

⑴求异面直线DA与BC所成的角;⑵求异面直线BD与AC所成的角;

⑶求D到BC的距离;　⑷求异面直线BD与AC的距离.

19.如图，在600的二面角α—CD—β中，AC

α，BD

β，且ACD=450，tg∠BDC=2，CD=a，AC=

x，BD=

x，当x为何值时，A、B的距离最小?并求此距离.

20.如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积.

参考答案：

1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11.B; 12.D; 13.2; 14. 5或

; 15. (

); 16. 偶数;

17. 解析：

⑴欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’，显然BO’即是。

⑵按线线平行

线面平行

面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF

⑶A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2

A1O⊥OF。

⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD 又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C 又BD

平面BDF

∴ 平面BDF⊥平面AA1C

18. 解析：

在平面ABC内作AE∥BC，从而得∠DAE=600

∴ DA与BC成600角

过B作BF∥AC，交EA延长线于F，则∠DBF为BD与AC所成的角

由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2·(

)=3a2∴ DF=

a

DBF中，BF=AC=

a∴ cos∠DBF=

∴ 异面直线BD与AC成角arccos

(3)∵ BA⊥平面ADE∴ 平面DAE⊥平面ABC

故取AE中点M，则有DM⊥平面ABC;取BC中点N，由MN⊥BC，根据三垂线定理，DN⊥BC

∴ DN是D到BC的距离　在△DMN中，DM=

a，MN=a∴ DN=

a

(4)∵ BF

平面BDF，AC

平面BDF，AC∥BF∴ AC∥平面BDF又BD

平面BDF

∴ AC与BD的距离即AC到平面BDF的距离∵

，

∴

由­­

，即异面直线BD与AC的距离为

.

19. 解析：作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，则EF为异面直线AE、BF的公垂段，AE与BF成600角，可求得|AB|=

，当x=

时，|AB|有最小值

.

20. 解析：在侧面AB’内作BD⊥AA’于D连结CD

∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450　∴ △DAB≌△DAC　∴ ∠CDA=∠BDA=900，BD=CD

∴ BD⊥AA’，CD⊥AA’∴ △DBC是斜三棱柱的直截面

在Rt△ADB中，BD=AB·sin450=

∴ △DBC的周长=BD+CD+BC=(

+1)a，△DBC的面积=

∴ S侧=b(BD+DC+BC)=(

+1)ab　∴ V=

·AA’=