历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细,哲学使人深邃,道德使人严肃,逻辑与修辞使人善辩。接下来我们大家一起练习九年级上学期期中必考数学题。
2016九年级上学期期中必考数学题
1.等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A,C两点同时出发,均以1cm/s的速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D,设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式;
(2)当P点运动几秒时,S△PCQ=S△ABC?
(3)若P在B的左边时,作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论。
2.长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点 E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点.
(1)求E点坐标;
(2)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,求a,h,k;
(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.