以下是查字典数学网为您推荐的 2013元月初三数学调考试卷(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2013元月初三数学调考试卷(附答案)
一、选择题(共IO小题，每小题3分，共30分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号
涂黑.
1.要使式子 在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足
A.a2 B.a2 C.a2 D.a0
2.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征
A.同弧所对的圆周角相等
B.直径是圆中最大的弦
C.圆上各点到圆心的距离相等
D.圆是中心对称图形
3.在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点D对称的点A的坐标为
A.(-1,3) B.(1,-3) C.(3,1) D.(-1,-3)
4.同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为( )
A. B. C. D.
5.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.商场举行摸奖促销活动，对于抽到一等奖的概率为O.1.下列说法正确的是( )
A.抽10次奖必有一次抽到一等奖
B.抽一次不可能抽到一等奖 .
C.抽10次也可能没有抽到一等奖
D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
7.方程x-7=3x的根的情况为( )
A.自两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
8.收入倍增计划是2016年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，假设2010年某地城乡居民人
均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为
a%,下列所列方程中正确的是( )
A.3(1+ a%)=6 B.3(1+a%) =6 C.3 +3(1- a%)+3(1+ a%) =6 D.3(1+2 a%)=6
9.已知x、x是方程x- x+l=O的两根，则x+x的值为( )
A.3 B.5 C.7 D.
10.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则AUB和AOB的关系为( )
A.AIB=AOB B.AOB
C.2AIB-AOB=180 D.2AOB-AIB=180
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
ll.计算：2 =____
12.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____.
13.如图，在⊙O中，半径OA弦BC，AOB=50，则圆周角ADC=_____
14.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____.
15.一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm，则扇形的圆心角是____.
16.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____.
三、解答题(共8小题，共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形.
17.(本题6分)解方程：x(2x-5)=4x-10.
18.(本题6分)有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3.个全
等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转
动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的
数字(若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形).
(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所
有可能结果;
(2)同时转动两个转盘一次，求记录的两个数字之和为7的概率.
19.(本题6分)如图，两个圆都以点D为圆心.
求证：AC =BD;
20.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x+4x+m=O.
(1)当m=l时，请用配方法求方程的根：
(2)若方程没有实数根，求m的取值范围.
21.(本题7分)△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点(如图1)，以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC.
(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△ABC以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法：
(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为 (0 ).
且AC∥BC，直接写出旋转角度 的值为_____
22.(本题8分)
如图，已知在Rt△ABC中，ACB=90，BC AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆
心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.
(l)求DEB的度数;
(2)若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论.
23.(本题10分)
如图，利用一面墙(墙EF最长可利用25米)，围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的
一边BC上要预留3米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)，用砌46米长的墙的材料，当
矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米.
24.(本题10分)
已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动.点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动.点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止.以点E为圆心，DE长为半径作圆.设E点的运动时间为t秒.
(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论;
(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值;
(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G.当⊙C与⊙E相切时，直接
写出t的值为____
25.(本题12分)
如图,在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作
圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,
(1)求证：AE=b+ a
(2)求a+b的最大值;
(3)若m是关于x的方程：x+ ax=b+ ab的一个根，求m的取值范围.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C B C A B A C
11.4 12.10 13.25 14.8 15. 150 16.
17.解：2x-9x+10=0 3分
x=2 x= 6分
18.解：(1)
A盘
B盘 0 2 4
3 0,3 2,3 4,3
5 0,5 2,5 4,5
7 0,7 2,7 4,7
由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果3分
(2)第一问的9中可能性相等，其中记录的两个数字之和为7(记为事件A)的结果有3个，所求的概率P(A)= = 6分
19.证明：过点O作OEAB于E，1分
在小⊙O中，∵OEABEC=ED 3分
在大⊙O中，∵OEABEA=EB 5分
AC=BD 6分
20.(1)当m=1时,x+4x+1=0 1分
x+4x+4=3 ,(x+2) =3,x+2= x=-2 4分
(2)∵x+4x+m=O 4-4m0，m4 7分
21.(1)如图3分
(2)60或2407分
22.证明：(1)连接CE、BD，∵BDE与ECB所对的弧都为弧EB
BDE= ECB同理DBE= ECDBDE+DBE = DCB3分
∵ACB=90BDE+DBE =45DEB=1355分
(2)由(1)知DEB=135BEF=456分
弧FB= 弧AB即F为弧AB中点;
23.解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为 (46-x+3)米，依题意列方程得：
(46-x+3)x=299，5分
x-49x-498=0, 解这个方程得：x= 26, x=238分
2526x= 26不合题意，舍x=23 9分
答：矩形花园的长为23米; 10分
24.解：(1)AB与⊙E相切， 1分
理由如下：过点D作DMAC于点M
∵△ABC为等边三角形A=60 在Rt△ADM中∵AD=t, A=60AM= t,DM= t,
∵AE=2tME= t,在Rt△DME中，DE=AM+EM=3t,在Rt△ADE中，∵AD=t,AE=4t,
DE=3t,AD+DE=AE ADE=90AD与⊙D相切 4分
(2)连BE、EF，∵BD、BE与⊙O相切BE平分ABC
∵AB=BCAE=CE ∵AC=4 AE=2，t=1 8分
(3)t= ;当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC,∵DE= t,EC= t,有两种情形：
第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,2t+ t=4,t= 9分
第二、当点E在AC的延长线上时，AC=AE-EC, 2t- t=4,t= .10分
25.解：(1)连接BE,∵△ABC为等边三角形AOB=60AEB=30
∵AB为直径ACB=BCE=90,∵BC=aBE=2a,CE= a,
∵AC=b AE=b+ a 3分
(2)过点C作CHAB于H,在Rt△ABC中，BC=a,AC=b,AB=1a+b=1
(a+b) =a+b+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=2
a+b ,故a+b的最大值为 7分
(3) x+ ax=b+ ab
x- b+ ax- ab=0 (x+b)(x-b)+ a(x-b)=0,(x-b)(x+b+ a)=0
x=b或x=-(b+ a)
当a=m=b时，m=b=AC
当m=-(b+ a)时，由(1)知AE=-m,又AB
m的取值范围为0
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