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一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 方程 是关于 的一元二次方程，则 的值不能是( )
A.0 B. C. D.
2. 一元二次方程 的常数项为( )
A.-1 B.1 C.0 D.±1
3.一元二次方程 的解是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 把方程 的左边配成完全平方，正确的变形是( )
A. B. C. D.
5. 方程 的解是( )
A. B. C. D.无解
6. 若关于 的方程 有两个相等的实根，则 的值是( )
A.-4 B.4 C.4或 -4 D.2
7. 方程 的解的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根
8. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方 程正确的是 ( )
A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1-a%)2=148
C. 200(1-2a%)=148 D. 200(1-a2%)=148
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 一元二次方程 的一般形式是 ，其中一次项系数是 .
10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1) ，应选用 法;
(2) ，应选用 法;
(3) ，应选用 法.
11. 配成完全平方式需加上 .
12. 若关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根是 .
13. 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范是 .
14. 以-3和7 为根且二次项 系数为1的 一元二次方程是 .
15. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是 .
16.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为 .
三、解答题(本大题共52分)
17. (本小题满分8分)
用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
18. (本小题满分6分)
已知方程 .
(1)k取何值时，方程有一个实数根;
(2)k取何值时，方程有两个不相等的实数根;
19. (本小题满分6分)
若 关于x的方程 有实数根.
(1)求a的取值范围;
(2)若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根.
20. (本小题满分10分)
为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格.某 种药品经过两次连续降价后，由每 盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?
21. (本小题满分10分)
百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为
了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减
少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要
想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?
22. (本小题满分12分)
已知关于x的一元二次方程 ， .
(1)若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系;
(2)若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值.
九年级数学第二章一元二次 方程测试题参考答案
一、选择题：1.C; 2. A; 3.B; 4.C; 5.B;6 . B;7.A;8.B
二、填空题：9. ， ; 10. (1)配方法;(2)因式分解法;(3)公式法; 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 64cm2; 16. .
三、解答题：
17. (1) ;(2)方程无实根;(3) ; (4) .
18.(1)方程要有一个实数根，方程应是一元一次方程，因此二次项系数是0，即当k=1时，方程是一元一次方程，它有一个实根;
(2)方程要有两个不相等的实数根，此方程应是一元二次方程，且判别式 ，所以 ，即当 且 时，方程有两个不等实根.
19. (1) . ∵ 该方程有实数根，∴ ≥0. 解得a≥ .
(2)当a为符合条件的最小整数时，a = .
此时方程化为 ，方程的根为 .
20. 设这种药品平均每次降价的百分率是 ，
由题意，得 .
则 . .
， (不合题意，舍去).
答：这种药品平均每次降价 .
21. 设每件童装应降价x元，则 ，解得 .
因为要尽快减少库存，所以x=20.
答：每件童装应降价20元.
22. (1) ∵ 关于x的一元二次方程 有实数根,
∴ Δ= ，有 ， .
∵ , ∴ ， . ∴ .
(2) ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 设 ，其中 .
解关于x的一元二次方程 ，得 .
当 时，由 得 .
当 时，由 得 (不合题意，舍去).
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