我们经常听见这样的问题:你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的,希望这篇九年级下册数学第27章测试题,能够帮助到您!
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(北京中考)如图所示,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点 ,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE 20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于( )
A.60 mB.40 m
C.30 mD.20 m
2.(哈尔滨中考)如图所示,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )
A. B.
C. D.
3.(2014南京中考)若△ABC∽△ABC,相似比为1∶2,则△ABC与△ABC的面积的比为( )
A. 1∶2B. 2∶1C. 1∶4D. 4∶1
4.(2015江苏南通中考)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为( )
A.2.5B.2.8C.3D.3.2
5.(2014天津中考)如图所示,在□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF︰FC等于( )
A.3︰2 B.3︰1 C.1︰1 D.1︰2
6. (2014南京中考)如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是( )
A. B. C. D.
7.如图所示,在矩形 中, =4, , 平分 , ,则 等
于( )
A. B.1 C. D.2
第6题图
8.(2015山东东营中考)如图,在Rt△ABC中,ABC=90,AB=BC,点D是线段AB上的一点,连接CD,过点B作BGCD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:① ;②若点D是AB的中点,则AF= AB;③当B,C,F,D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若 ,则 =9 .其中正确的结论序号是( )
A.①② B.③④
C.①②③D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.(2013乌鲁木齐中考)如图所示,AB∥GH∥CD,点 在BC上,AC与BD交于点 ,AB=2,CD=3,则GH的长为 .
第9题图 第10题图
10.(2015江苏南通中考)如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BFAC,垂足为E, ,△CEF的面积为 ,△AEB的面积为 ,则 的值等于 .
11.(天津中考)如图所示,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60,则AE的长为 .
12.若 ,则 = .
13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10,与其相似的一个三角形的最短边长为18,则较小三角形与较大三角形的相似比k= .
14.在△ 中, 12 cm, =18 cm, 24 cm,另一个与它相似的△ 的周长为18 cm,则△ 各边长分别为 .
15.如图所示,一束光线从点 出发,经过 轴上的点 反射后经过点 ,则光线从点 到点 经过的路线长是 .
16.四边形 与四边形 位似,点 为位似中心,
若 ,则 = .
17.(1)若两个相似三角形的面积比为1∶2,则它们的相似比
为
(2)若两个相似三角形的周长比为3∶2,则这两个相似三角形
的相似比为
(3)若两个相似三角形对应高的比为2∶3,它们周长的差是25,则较大三角形的周长是 .
18.(2015广东珠海中考)如图,在△ 中,已知 =7, =4, =5,依次连接△ 的三边中点,得
△ ,再依次连接△ 的三边中点得△ ,,
则△ 的周长为 . 第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知 是△ 的三边, ,且 ,试判断△ 的形状.
20.(6分)如图所示,已知△ ∽△ , ,
求: 度数;(2) 的长.
21.(8分)(2013广东中考)如图所示,在矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点 .
(1)设Rt△CBD的面积为 ,Rt△BFC的面积为 ,Rt△DCE的面积为 ,则 (用 填空);
(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
22.(8分)(2015呼和浩特中考)如图,⊙O是△ABC的外接圆,P是⊙O外的一点,AM是⊙O的直径,PAC=ABC.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)连接PB与AC交于点D,与⊙O交于点E,F为BD上的一点,若M为 的中点,且DCF=P,求证: = = .
23.(10分)某小区的居民筹集资金1 600元,计划在一块上、
下底分别为10 m、20 m的梯形空地上种花(如图所示).
(1)它们在△ 和△ 地带上种植太阳花,
单价为8元/ .当△ 地带种满花后(图中阴影部分)花了160元,请计算种满
△BMC地带所需的费用;
(2)若△ 和△ 地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择,单价分别为12元/
和10元/ ,应选择哪种花,刚好用完所筹集的资金?
24.(8分)(2015湖北宜昌中考)如图,在Rt△ABC中,ACB=90 ,AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合),过D作DOAB,垂足为O;点B在边AB上,且与点B关于直线DO对称,连接DB,AD.
(1)求证:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分CAB,求线段BD的长;
(3)当△ABD为等腰三角形时,求线段BD的长.
第二十七章 相似检测题参考答案
1.B 解析:∵ ABBC,CDBC, AB∥CD, D, △BAE∽△CDE, = .
∵ BE 20 m,EC 10 m,CD 20 m, = , AB=40 m.
2.B 解析:∵ 在△ABC中,点M,N分别是边AB,AC的中点, MN∥BC,MN= BC,
△AMN∽△ABC, = = , = .
点拨:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
3.C 解析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果: △ABC与 △ABC的面积的比为1∶4.故选C.
4.B 解析:如图,连接BD、CD,
∵ AB为⊙O的直径, ADB=90,
BD= .
∵ 弦AD平分BAC, DAB=CAD.
∵ CAD=CBD, CBD=DAB. 第4题答图
在△ABD和△BED中,BAD=EBD,ADB=BDE,
△ABD∽△BED, ,
即 ,解得DE= , AE=AD-DE=5- =2.8.
5.D 解析:∵ AD∥BC, , ,
△DEF∽△BCF, .
又∵ , ,
6.B 解析:如图所示,分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为点E,F,M,过点A作ANy轴,垂足为点N,与CM交于点D,可得△ACD≌△OBF,所以BF=CD=3.
又△AOE∽△OBF,所以 ,所以 ,所以AD=OF= , ,所以点B,C的坐标分别为 .
7.C 解析:∵ , .
又∵ △ ≌△
在 △ ,
.由△ ∽△ 得 ,即 .
8. C 解析: , .
又 , AG∥BC, , ,
△GAF∽△BCF, .
又 AB=BC, ,故①正确;
, , .
, , △GAB≌△DBC,
,设 ,则AB=BC= , .
由①知△GAF∽△BCF, , , ,即 ,
, ,故②正确;
当B,C,D,F四点在同一个圆上时, , DC是圆的一条直径.
, 平分BF并且平分BF所对的弧, DF=DB,故③正确;
当△ADF和△BDF分别以AD和DB为底时,高相等, ,
设 =S,则 , .
△GAF∽△BCF, .又 △GAB≌△DBC, , .
又 AB=BC, ,
当△GAF和△ABF分别以GF和BF为底时,高相等,
, . △GAF∽△BCF, , ,
, ,故④不正确.
9. 解析:∵ AB∥GH∥CD, △CGH∽△CAB, △BGH∽△BDC,
, ,即 ,解得 .
10. 解析:设AD=BC=a,
∵ ,则AB=CD=2a.
在Rt△ACB中,AC= a.
∵ BFAC, △CBE∽△CAB,△AEB∽△ABC,
=CECA, =AEAC,
=CE a, =AE a,
CE= a,AE= a, .
∵ △CEF∽△AEB, .
11.7 解析:本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质,∵ B=60,
ADE=60, BAD+BDA=180B=120,CDE+BDA=180ADE=120, BAD=CDE.又∵ C, △BDA∽△CED, = .
∵ AB=9,BD=3,CD=BC-BD=6, EC=2,AE=AC-EC=7.
12. 解析:设 ,则 .
把 代入 ,得
13. 解析:已知一个三角形的三边长是6、8、10,与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知 .
点拨:本题关键是找准对应边,本题中两个相似三角形的最短边是对应边.
14.4 cm,6 cm,8 cm 解析: .由题意,得 ,解得 = ,解得 = ; ,解得 = .
△ 的各边长分别为 , .
15. 5 解析:过 作 轴于 .设 ,则 .
由△ ∽△ ,得 , .
, . .
16.1∶3 解析:因为位似的图形一定相似,所以四边形 与四边形 的相似,所以 1∶3.
17.(1) (2)3∶2 (3)75
解析:(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方, ∵ ,
(2)相似三角形周长的比等于相似比,∵ 周长比为3∶2, 相似比为3∶2.
(3)相似三角形周长的比等于对应高的比,等于相似比,设较大三角形的周长为 ,则 ,解得 .
18.1 解析: 的周长是16,∵ ∽ , 与 的周长的比是2∶1,则 的周长是8,同理可得 的周长是4, 的周长是2, 的周长是1.
19.解: 设 ,则
因为 ,所以 .解得 .
所以
因为 ,所以 .
所以△ 为直角三角形.
20.解:(1)因为△ ∽△ ,
所以由相似三角形的对应角相等得 .
在△ 中, ,
即 ,所以 .
(2)因为△ ∽△ ,所以由相似三角形的对应边成比例得
,即 ,所以 .
点拨:正确把握相似三角形的定义及找准对应边、对应角是解决问题的关键.
21.分析:(1)由矩形BDEF知 = BDDE= EFDE= FCDE+ CEDE= FCBF+
CEDE= .
(2)△BCF∽△DBC∽△CDE,证明两个三角形相似,利用两个角对应相等的两个三角形相似进行证明.
解:(1)
(2)△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE,证明如下:
在矩形ABCD中,BCD=90,又点 在边EF上, BCF+DCE=90.
在矩形BDEF中, =90, CBF+BCF=90, CBF=DCE,
△BCF∽△CDE.
22. 证明:(1)如图,连接CM,
∵ PAC=ABC,ABC, PAC=M.
∵ AM为⊙O的直径, MAC=90, PAC+MAC=90,
即MAP=90, MAAP.
PA是⊙O的切线.
(2)如图,连接AE.
∵ M为 的中点,AM为⊙O的直径, AMBC.
∵ AMAP, AP∥BC, △ADP∽△CDB. 第22题答图
= .∵ AP∥BC, CBD.
∵ CBD=CAE, CAE.
∵ DCF, DCF=CAE.
∵ ADE=CDF, △ADE∽△CDF, = .
= = .
23.分析:(1)要求种满△ 地带所需费用,先求出△ 的面积.由于△ 与△ 相似,可先求△ 的面积,由单价为8元/ ,得△ 的面积为 ,再根据相似三角形面积比等于相似比的平方,即可求得△ 的面积.(2)先求出△ 和△ 的面积,再作选择.
解:(1)∵ 四边形 是梯形, ∥ ,
△ ∽△ , .
∵ 种满△AMD地带花费160元, ,
,
种满△ 地带所需的费用为808=640(元).
(2)∵ △ ∽△ , .
∵ △ 与△ 等高, ,
.同理可求 .
当△ 和△ 地带种植玫瑰花时,所需总费用为160+640+8012=1 760(元),
当△ 和△ 地带种植茉莉花时,所需总费用为160+640+8010=1 600(元).
种植茉莉花刚好用完所筹资金.
24. (1)证明:∵ DOAB, DOB=90, ACB=DOB=90.
又∵ B, △DOB∽△ACB.
(2)解:∵ AD平分CAB,DCAC,DOAB, DO=DC.
∵ 在Rt△ABC中,AC=6,BC=8, AB=10.
∵ △DOB∽△ACB, DO∶BO∶BD=AC∶BC∶AB=3∶4∶5.
设BD=x,则DO=DC= x,BO= x.
又∵ CD+BD=8, x+x=8,解得x=5,即BD=5. 第24题答图
(3)解:∵ 点B与点B关于直线DO对称, OBD,BD=BD=x,BO=BO= x.
又∵ B为锐角, OBD也为锐角, ABD为钝角,
当△ABD是等腰三角形时,AB=DB.
∵ AB+BO+BO=10, x+ 解得x= ,即BD= .
所以,当△ABD为等腰三角形时,BD= .
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