数学同步九年级练习
一、选择题(每小 题3分，共30分)
1. 下面四个定义中不正确的是()
A.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值
B.有一组邻边相等的四边形叫菱形
C.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形
D.两腰相等的梯形叫等腰梯形
2.有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数;②一个实数的立方根不是正数就是负数;
③无理数包括正无理数，0，负无理数;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0.其中错误的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
4.有下列四个命题:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(2)两条对角线相等的四边形是菱形;
(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形;
(4)两条对角线相等且互相垂直的四 边形是正方形.其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
6. 如图，在△ 中， 的垂直平分线分别交 于点 ， 交 的延长线于点 ，已知， ， ，则四边形 的面积是()
A. B. C. D.
7.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 的度数是( )
A. B. C. D.
8.用反证法证明△ 中，若 ，则 ，第一步应假设()
A. B. C. D.
9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻 边中点的连线(虚线)剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上， 点 的对应点为点 ，若 ，则 ()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件___________(写出一个即可)，则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
12.命题：如果 ，那么 的逆命题是________________，该命题是_____命题(填真或假).
13.如图， 在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 (只填一个条件即可).
14.如图，在△ 中 ， 分别是 和 的角平分线，且 ∥
， ∥ ，则△ 的周长是_______
15.如图，矩形 的对角线 ， ，则图
中五个小矩形的周长之和为_______.
16.如图，在等腰梯形 中， ∥ ， = ， ，
， ，则上底 的长是_______ .
17.有下列命题：①若 ，则 ;②若 ，则 ;③一元二次方程 ，若 ，则方程必定有实数根;④若 ，则 ，其中是真命题的是______.
18.有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取____根火柴.
三、解答题(共46分)
19.(5分)如图，在△ 中， 两点 分别在 和 上，求证： 不可能互相平分.
20. (8分)已知 是整数， 能被 整除，求 证： 和 都能被 整除.(用反证法证明)
21.(5分)已知：如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .
22.(9分)如图，在△ 中， ， 的垂直平分线 交 于 ，交 于 ，
在 上，且 .
⑴求证：四边形 是平行四边形;
⑵当 满足什么条件时，四边形 是菱形，并说明理由.
23.(5分)已知：如图，在 中， 、 是对角线 上的两点，且 求证：
24.(5分)已知：如图， ， 是 上一点， 于 ， 的延长线交 的延长线于 .求证：△ 是等腰三角形.
25.(9分)已知：如图，在△ 中， ， ，垂足为 ， 是△ 外角 的平分线， ，垂足为 .
(1)求证：四边形 为矩形;
(2)当△ 满足什么条件时，四边形 是一个正方形?并给出证明.
矩形 是正方形.