初三数学同步练习：九年级上册第24章图形的相似测式题(华师大版附答案)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列四组图形中，不是相似图形的是( )
2.已知四条线段 是成比例线段，即 = ，下列说法错误的是( )
A. B. = C. = D. =
3.在比例尺为 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离是( )
A. B. C. D.
4. 若 ，且 ，则 的值是( )
A.14 B .42 C.7 D.
5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ;②△ ∽△③ 其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.如 图， // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是( )
8.如图，在 △ 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为( )
A. B.
C. D.
9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
10.如图，正五边 形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，
则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知 ，且 ，则 _______.
12.如果一个三角形的三 边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________.
13.如图，在△ 中， ∥ ， ，
则 ______.
14.若 ，则 =__________;
15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ，窗户下檐到地面的距离 ， ，那么窗户的高 为________.
16.五边形 ∽五边形 ， ，
17.如图，在△ 中， 分别是 边上的点， , 则 _______.
1 8.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为位似中心，将 △ 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，2，探索线段 之间的关系，并说明理由.
20.(8分)如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上，
连结 并延长与 的延长线交于点 .
(1)求证：△ ∽△ ;
(2)当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求 的长.
21.(7分)如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心，在网格图中作△ABC(在位似中心 的同侧)和△ABC位似，且位似比为1 2;
(2)连结(1)中的AA,求四边形AACC的周长(结果保留根号).
22 .(8分)已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且 .
求证：(1)△ ∽△ ;(2)
23.(8分)如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 连结 并延长交 的延长线于点
(1)求证： ;
(2)若正方形的边长为4，求 的长.
24. (9分)已知：如图所示的一张矩形纸片 ，
将纸片折叠一次，使点 与 重合，再展开，折痕 交 边
于 ，交 边于 ，分别连结 和 .
(1)求证：四边形 是菱形.
(2)若 ，△ 的面积为 ，求△ 的
周长.
(3)在线段 上是否存在 一点 ，使得 ?
若存在，请说明点 的位置，并予以证明;若不存在，请说明理由.
第24章 图形的相似检测题参考答案
1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.
3.D 解析：
4.D 解析：设 ，则 所以 所以 .
5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.
8. B 解析：在 △ 中， 由勾股定理得
因为 所以 .又因为 所以
△ ∽△ 所以 ，所以 所以
9.D 解析：A项的点在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.
10.B 解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，知 ， 所以选项B正确.
11.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以
12.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为 由题意得 ，所以 又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为
13.9 解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以 ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以
14. 解析：由 ，得 ， ， ，所以
15. 解析：∵ ∥ ， △ ∽△ ， ，即 ，且 ， ， ，
16. 解析：因为五边形 ∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为 所以 .
17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , , △ ∽△ .
18. 或 解析：∵ (2，2)， (6，4)， 其中点坐标 为(4，3)，又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ， 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .
19.解： . 理由：∵ ∥ .又 .
又∵ △ ∽△ ， 即 .
20.(1)证明：∵ 在梯形 中， ∥ ，
△ ∽△ .
(2)解： 由(1)知，△ ∽△ ，又 是 的中点，
△ ≌△
又∵ ∥ ∥ ， ∥ ，得 .
.
21.解：(1)如图.
(2)四边形 的周长=4+6 .
22.证明：(1)∵ ， .
∵ ∥ ， ， .
.
∵ ， △ ∽△ .
(2)由△ ∽△ ，得 ， .
由△ ∽△ ，得 .
∵ ， △ ∽△ . . .
.
23.(1)证明：在正方形 中， ， .
∵ ，
， .
(2)解：∵ ，
， ， .
由 ∥ ，得 ， △ ∽△ ，
， .
24.(1)证明：由题意可知
∵ ∥ ， △ ≌△
∵ ，又 ∥ 四边形 是平行四边形.
∵ ， 四边形 是菱形.
(2)解：∵ 四边形 是菱形， .
设 ，∵ △ 的面积为24，
，
△ 的周长为 .
(3)解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点.
证明如下：
∵ 90，
△ ∽△ ， ， .
∵ 四边形 是菱形，